論文の概要: The Delayed Stabilizer ZX-Calculus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04015v1
• Date: Sat, 04 Jul 2026 20:21:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.792591
• Title: The Delayed Stabilizer ZX-Calculus
• Title（参考訳）: 遅延安定化器ZX-Calculus
• Abstract要約: 本稿では,量子誤り訂正符号の有限グラフィカル言語である遅延安定化器ZX-calculusを紹介する。 遅延ZX-ダイアグラムの挙動が無限安定群を一意に決定することを示す。 また、遅延安定化器ZX-計算の完全公理化を行い、一般化されたオイラー分解と色変化規則を特徴とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0052993723676895
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many stabilizer quantum error-correcting codes are built from a finite pattern repeated across space or time, such as lattice codes, translation-invariant graph states, and quantum convolutional codes. Ordinary stabilizer ZX-diagrams capture only finite truncations of such systems, obscuring the repeated structure that defines them. We introduce the delayed stabilizer ZX-calculus, a finite graphical language for these infinite, translation-invariant processes. It extends the odd-prime-dimensional stabilizer ZX-calculus with a single new generator, the delay, which feeds data from one time step to the next. We equip the calculus with two semantics. In the first semantics, we interpret the behaviour of a delayed ZX-diagram as an equivalence class of sequences of quantum channels; where two sequences are identified if they have the same information content. We show that the behaviour of a delayed ZX-diagram uniquely determines an infinite stabilizer group. In the second semantics, we interpret the delay as a formal variable, encoding the translation-invariant families of Pauli operators as generating functions. This allows us to represent a delayed ZX-diagram in terms of a tableau of generating functions, from which the infinite stabilizer group can be recovered. Finally, we give a complete axiomatization of the delayed stabilizer ZX-calculus, featuring generalised Euler decomposition and colour change rules. Using generalised forms of local complementation and pivoting, we reduce every diagram to a unique normal form. This establishes soundness, universality, and completeness for the generating tableau semantics.
• Abstract（参考訳）: 多くの安定化器の量子誤り訂正符号は、格子符号、翻訳不変グラフ状態、量子畳み込み符号など、空間や時間にわたって繰り返される有限パターンから作られる。 通常の安定化器 ZX-ダイアグラムはそのような系の有限トランケーションのみをキャプチャし、それらを定義する繰り返しの構造を隠蔽する。 本稿では、この無限の翻訳不変プロセスのための有限グラフィカル言語である遅延安定化器ZX-calculusを紹介する。 奇数原始次元の安定化器ZX計算を1つの新しいジェネレータで拡張し、その遅延は1つのステップから次のステップにデータを供給する。 計算には2つの意味論が備わっている。 第1のセマンティクスでは、遅延ZX-ダイアグラムの振る舞いを、量子チャネルのシーケンスの等価クラスとして解釈する。 遅延ZX-ダイアグラムの挙動が無限安定群を一意に決定することを示す。 2つ目の意味論では、遅延を形式変数として解釈し、パウリ作用素の変換不変族を生成関数として符号化する。 これにより、ZX-ダイアグラムの遅延を、無限安定群を復元できる生成関数の表として表すことができる。 最後に、一般化されたオイラー分解と色変化規則を特徴とする遅延安定化器ZX-計算の完全公理化を行う。 局所補完とピボットの一般化形式を用いて、すべての図形を一意な正規形式に還元する。 これは、表のセマンティクスを生成するための健全性、普遍性、完全性を確立する。

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