論文の概要: Algebraic discrete quantum harmonic oscillator with dynamic resolution
scaling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.01486v2
- Date: Tue, 12 Mar 2024 15:33:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-14 02:26:58.716804
- Title: Algebraic discrete quantum harmonic oscillator with dynamic resolution
scaling
- Title（参考訳）: 動的分解能スケーリングを有する代数離散量子調和振動子
- Authors: Michael May and Hong Qin
- Abstract要約: 我々は離散量子調和振動子(DQHO)の代数的定式化を開発する。
この定式化はシュラー・オーディンガー方程式の離散化と特殊関数の反復関係に依存しない。
DQHOのコヒーレントな状態が構築され、期待される位置は古典的な高調波発振器として振動することが証明されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.20907440445493
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop an algebraic formulation for the discrete quantum harmonic
oscillator (DQHO) with a finite, equally-spaced energy spectrum and energy
eigenfunctions defined on a discrete domain, which is known as the su(2) or
Kravchuk oscillator. Unlike previous approaches, ours does not depend on the
discretization of the Schr\"odinger equation and recurrence relations of
special functions. This algebraic formulation is endowed with a natural su(2)
algebra, each finite dimensional irreducible representation of which defines a
distinct DQHO labeled by its resolution. In addition to energy ladder
operators, the formulation allows for resolution ladder operators connecting
all DQHOs with different resolutions. The resolution ladder operators thus
enable the dynamic scaling of the resolution of finite degree-of-freedom
quantum simulations. Using the algebraic DQHO formalism, we are able to
rigorously derive the energy eigenstate wave functions of the QHO in a purely
algebraic manner without using differential equations or differential
operators, which is impossible in the continuous or infinite discrete setting.
The coherent state of the DQHO is constructed, and its expected position is
proven to oscillate as a classical harmonic oscillator. The DQHO coherent state
recovers that of the quantum harmonic oscillator at large resolution. The
algebraic formulation also predicts the existence of an inverse DQHO that has
no known continuous counterpart.
- Abstract（参考訳）: 離散量子調和発振器(DQHO)の代数的定式化を開発し、有限で等間隔のエネルギースペクトルと離散領域上で定義されるエネルギー固有関数(Su(2)あるいはKravchuk発振器)を定式化する。
従来のアプローチとは異なり、我々の手法はシュリンガー方程式の離散化と特殊関数の反復関係に依存しない。
この代数的定式化には自然の su(2) 代数が与えられ、それぞれの有限次元既約表現はその分解によってラベル付けされた異なる DQHO を定義する。
エネルギーラグ演算子に加えて、この定式化により、すべてのDQHOを異なる解像度で接続できる。
このように解像子演算子は、有限自由度量子シミュレーションの解像の動的スケーリングを可能にする。
代数的dqho形式を用いることで、連続あるいは無限離散設定では不可能である微分方程式や微分作用素を用いることなく、qhoのエネルギー固有波動関数を純粋に代数的な方法で厳密に導出することができる。
dqhoのコヒーレント状態が構築され、その期待位置は古典的な調和振動子として振動することが証明される。
DQHOコヒーレント状態は、大きな解像度で量子調和振動子の状態を取り戻す。
代数的定式化はまた、既知の連続対応を持たない逆dqhoの存在を予測する。
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