論文の概要: Intrinsic Green's Learning: Supervised Learning on Manifolds via Inverse PDE

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07034v1
• Date: Wed, 08 Jul 2026 06:08:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.30055
• Title: Intrinsic Green's Learning: Supervised Learning on Manifolds via Inverse PDE
• Title（参考訳）: 固有のグリーンの学習:逆PDEによるマニフォールド上の指導的学習
• Abstract要約: Intrinsic Greens Learning (IGL) は、多様体上の対象関数を線形PDEの解としてモデル化するフレームワークである。 ターゲットを直接近似するのではなく、IGLはソースを学習し、多様体上の低次元座標チャートと統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.736723807086385
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Intrinsic Green's Learning (IGL), a framework that models a target function on a manifold as the solution to a linear PDE whose source term is learned from data. Rather than approximating the target directly, IGL learns a source and integrates it against a Green's kernel. An encoder discovers a low-dimensional coordinate chart on the manifold where both the source and the kernel decompose as low-rank tensors, collapsing a high-dimensional integral into independent one-dimensional integrals with cost linear in the intrinsic dimension. A two-stage algorithm separates coordinate discovery from source fitting, a near-convex linear solve, preventing the dimensional collapse of joint training. Learnable gates on each coordinate automatically discover the intrinsic dimension of the manifold. We validate IGL on synthetic manifolds and on MNIST, where it simultaneously achieves near-optimal classification and automatic recovery of the intrinsic dimension.
• Abstract（参考訳）: Intrinsic Green's Learning (IGL) は、データから学習される線形PDEの解として多様体上の対象関数をモデル化するフレームワークである。 ターゲットを直接近似するのではなく、IGLはソースを学習し、Greenのカーネルと統合する。 エンコーダは、ソースとカーネルの両方が低ランクテンソルとして分解される多様体上の低次元座標チャートを発見し、高次元積分を内在次元のコスト線型な独立な一次元積分に分解する。 2段階のアルゴリズムは、座標発見をニア凸線形解であるソースフィッティングから切り離し、関節トレーニングの次元的崩壊を防ぐ。 各座標上の学習可能なゲートは、多様体の内在次元を自動的に発見する。 合成多様体およびMNIST上でIGLを検証し,本質次元の準最適分類と自動回復を同時に達成する。

関連論文リスト

• Constructing VAE Latent Spaces with Prescribed Topology [5.207307163958805]
  変分オートエンコーダは高次元データの低次元潜在表現を学習する。 位相対応モデルはガウス基底線よりも実質的に関係のある正則化強度で優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-05T08:59:55Z)
• Nonlinear Data Integration via Kernel Methods for Data Collaboration Analysis [6.276434238908262]
  データコラボレーション分析は、各データセットを、パーティ固有の難読化機能を通じて、プライバシを保存する中間表現に変換する。 既存のDC解析手法の多くは、データ難読化と統合のための線形変換に依存している。 本稿では,グラフの正規化と中心的制約を導入し,下流解析に有用な幾何学的および対象変数情報を取得する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-26T16:07:32Z)
• Hybrid Iterative Neural Low-Regularity Integrator for Nonlinear Dispersive Equations [0.0]
  HIN-LRIは、古典的な数値解法をニューラルネットワークで拡張し、解法の構造化トランケーション誤差を補正するハイブリッドフレームワークである。 低次元の潜在多様体上で動作する軽量ニューラルネットワークは、分析手法が閉じられない残留欠陥を学習する。 実験により、HIN-LRIは解析的、分割的手法、神経的PDEサロゲートよりも精度を向上し、安定した空間的精細化、効果的なアウト・オブ・ディストリビューション転送、オンラインオーバーヘッドを緩和することが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-06T12:50:36Z)
• Optimal Transportation and Alignment Between Gaussian Measures [80.4634530260329]
  最適なトランスポート(OT)とGromov-Wasserstein(GW)アライメントは、データセットの解釈可能な幾何学的フレームワークを提供する。 これらのフレームワークは計算コストが高いため、大規模アプリケーションは2次コストでガウス分布の閉形式解に依存することが多い。 この研究は、ガウス的、二次的コスト OT と内部積 GW (IGW) のアライメントを包括的に扱い、文学におけるいくつかのギャップを埋めて適用性を広げる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-03T09:01:48Z)
• Proper Latent Decomposition [4.266376725904727]
  内在座標(相対空間)の減少を計算し、数値的な離散化よりも自由度が低い流れを正確に記述する。 提案手法では,多様体上でPLDを実行するアルゴリズムを提案する。 この研究は、オートエンコーダと潜在空間の分析、非線形低次モデリング、高次元データの構造に関する科学的洞察の機会を開放する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-01T12:19:08Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
• Cogradient Descent for Dependable Learning [64.02052988844301]
  双線形最適化問題に対処するために,CoGDアルゴリズムに基づく信頼度の高い学習法を提案する。 CoGDは、ある変数がスパーシティ制約を持つ場合の双線形問題を解くために導入された。 また、特徴と重みの関連を分解するためにも使用できるため、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)をより良く訓練するための我々の手法をさらに一般化することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-20T04:28:20Z)
• Manifold Learning via Manifold Deflation [105.7418091051558]
  次元削減法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段を提供する。 多くの一般的な手法は単純な2次元のマニフォールドでも劇的に失敗する。 本稿では,グローバルな構造を座標として組み込んだ,新しいインクリメンタルな空間推定器の埋め込み手法を提案する。 実験により,本アルゴリズムは実世界および合成データセットに新規で興味深い埋め込みを復元することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T10:04:28Z)
• Explicit Gradient Learning [28.844181847562695]
  Black-Box Optimization (BBO) 法は解析的表現のない最適システムを見つけることができる。 EGLは、目標勾配を直接推定するためにNNを訓練する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-09T08:56:24Z)
• Learning Bijective Feature Maps for Linear ICA [73.85904548374575]
  画像データに適した既存の確率的深層生成モデル (DGM) は, 非線形ICAタスクでは不十分であることを示す。 そこで本研究では,2次元特徴写像と線形ICAモデルを組み合わせることで,高次元データに対する解釈可能な潜在構造を学習するDGMを提案する。 画像上のフローベースモデルや線形ICA、変分オートエンコーダよりも、高速に収束し、訓練が容易なモデルを作成し、教師なしの潜在因子発見を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-18T17:58:07Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。