論文の概要: Locality of Curve-Decoding and Improved Proximity Gaps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08516v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 14:10:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.560605
• Title: Locality of Curve-Decoding and Improved Proximity Gaps
• Title（参考訳）: 曲線復号化と近似ギャップの改善
• Abstract要約: 確率ギャップ(英: Proximity gaps)は、対話型Oracle Proofs (IOPs) と Succinct Non-interactive Arguments of Zero Knowledge (SNARKs) の研究で生じる誤り訂正符号の特性である。 GoyalとGuruswamiの最近の研究は、多くの符号の族に対して、ほぼ最適な近接ギャップを確立している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.751490804310205
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Proximity gaps are a property of error correcting codes that arise in the study of Interactive Oracle Proofs (IOPs) and Succinct Non-interactive Arguments of Zero Knowledge (SNARKs). Recent work of Goyal and Guruswami has established near-optimal proximity gaps for many families of codes, including subspace design codes, as well as random ensembles like random linear codes, Reed-Solomon codes with random evaluation points, and Gallager's ensemble of LDPC codes (Goyal & Guruswami, 2025). However, the parameters for these latter randomized ensembles are worse than the parameters for subspace design codes, and degrade as the degree ell increases. In this work, we obtain improved proximity gaps for random ensembles of codes, including random linear codes, Reed-Solomon codes with random evaluation points, and Gallager's ensemble. Quantitatively, our results for these random ensembles match the results that Goyal and Guruswami attained for subspace design codes. In fact, our techniques are a black-box transference from subspace design codes: any progress on subspace design codes will automatically lead to analogous progress for these random ensembles. To obtain our results, we extend the Local Coordinate-wise Linear (LCL) property framework developed by Levi, Mosheiff, and Shagrithaya and by Brakensiek, Chen, Dhar, and Zhang to a \textit{row-span constrained} version (Levi, Mosheiff & Shagrithaya, 2025; Brakensiek, Chen, Dhar & Zhang, 2025). This allows us to cast \textit{curve-decodability} -- a property that implies proximity gaps -- directly as a row-span constrained LCL property, and make use of that machinery. In contrast, because curve-decodability is not obviously a vanilla LCL property, prior work had worked with a proxy property instead, leading to the aforementioned parameter losses.
• Abstract（参考訳）: Proximity gapsは、Interactive Oracle Proofs (IOPs) と Succinct Non-interactive Arguments of Zero Knowledge (SNARKs) の研究で発生するエラー訂正符号の特性である。 GoyalとGuruswamiの最近の研究は、サブスペース設計符号、ランダムな線形符号、ランダムな評価点を持つリード・ソロモン符号、GallagerのLDPC符号のアンサンブル(Goyal & Guruswami, 2025)など、多くの種類のコードに対して、ほぼ最適に近い近接ギャップを確立している。 しかし、後者のランダム化アンサンブルのパラメータは、部分空間設計符号のパラメータよりも悪く、次数が増加するにつれて劣化する。 本研究では、ランダムな線形符号、ランダムな評価点を持つリード・ソロモン符号、ギャラガーのアンサンブルを含むランダムなアンサンブルに対する改善された近接ギャップを求める。 これらのランダムアンサンブルの結果は,ゴヤルとグルスワミがサブスペース設計符号に対して達成した結果と定量的に一致した。 実際、我々の技術は、サブスペース設計コードからのブラックボックス転送であり、サブスペース設計コードの進展は、これらのランダムアンサンブルの類似の進行を自動で引き起こす。 この結果を得るために、Levi, Mosheiff, and Shagrithaya, and by Brakensiek, Chen, Dhar, and Zhangによって開発されたLocal Coordinate-wise Linear (LCL) プロパティフレームワークを \textit{row-span constrained} バージョンに拡張する(Levi, Mosheiff & Shagrithaya, 2025; Brakensiek, Chen, Dhar & Zhang, 2025)。 これにより、近接ギャップを示すプロパティであるtextit{curve-decodability} を行スパン制約付きLCLプロパティとして直接キャストし、その機械を利用することができます。 対照的に、曲線デコダビリティは明らかにバニラLCLプロパティではないため、以前の作業はプロキシプロパティで作業していたため、前述のパラメータ損失につながった。

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