論文の概要: Subcodes of Lambda-Gabidulin Codes for Compact-Ciphertext Cryptography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18282v1
• Date: Mon, 20 Apr 2026 13:54:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.914982
• Title: Subcodes of Lambda-Gabidulin Codes for Compact-Ciphertext Cryptography
• Title（参考訳）: コンパクト暗号におけるLambda-Gabidulin符号のサブコード
• Authors: Freddy Lendé Metouké, Hervé Talé Kalachi, Hermann Tchatchiem Kamche, Ousmane Ndiaye, Sélestin Ndjeya,
• Abstract要約: まず、暗号ガビデュリン符号のサブコードを解析し、ガビデュリン符号の対応するサブコードと関連付ける。 拡張度が符号長と等しい場合、線形化関係の点でガビデュリン部分空間を特徴付ける。 これらの結果から,このような不変性を避けるために,生成行列に基づくランダムなサブコードの構築を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper investigates subcodes of lambda-Gabidulin codes, viewed as rank-metric analogues of generalized Reed--Solomon codes, and their applications to compact-ciphertext cryptosystems. We first analyze subspace and generalized subspace subcodes of lambda-Gabidulin codes and relate them to corresponding subcodes of classical Gabidulin codes through coordinate-wise scaling. This relation yields cardinality bounds and structural properties for these families. When the extension degree equals the code length, we further characterize Gabidulin subspace subcodes in terms of linearized polynomials, which gives an explicit description of their encoding and dimension. We also study the matrix images of these subcodes over the base field through their stabilizer and annihilator algebras, showing that subspace restrictions may preserve nontrivial algebraic invariants despite the loss of extension-field linearity. Motivated by these results, we propose a generator-matrix-based construction of random subcodes designed to avoid such invariants. This construction is then used to design McEliece-like and Niederreiter-like encryption schemes in the MinRank setting. Among the parameter sets considered in this work, the most compact ciphertexts are obtained from random subcodes of classical Gabidulin codes. At the 128-, 192-, and 256-bit security levels, the resulting $\mathsf{LGS}$-Niederreiter instances achieve the smallest ciphertext sizes among the compared schemes, while maintaining competitive public-key sizes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一般化されたリード・ソロモン符号のランクメトリックアナログと見なされるラムダ・ガビデュリン符号のサブコードとそのコンパクト暗号暗号システムへの応用について検討する。 まず,ラムダ-ガビデュリン符号の部分空間と一般化部分空間を解析し,座標ワイドスケーリングによりガビデュリン符号の対応する部分符号に関連付ける。 この関係はこれらの族に対する濃度境界と構造的性質をもたらす。 拡張次数が符号長に等しい場合、線型化多項式の項でガビデュリン部分空間をさらに特徴付け、それらの符号化と次元を明示的に記述する。 また、基底体上のこれらの部分符号の行列像を安定化子とアニヒレータ代数を通して研究し、拡張体線型性の欠如にもかかわらず、部分空間制限は非自明な代数不変量を保存する可能性があることを示した。 これらの結果から,このような不変性を避けるために,生成行列に基づくランダムなサブコードの構築を提案する。 この構造は、McElieceやNiederreiterのような暗号化スキームをMinRankの設定で設計するために使われる。 この研究で考慮されたパラメータセットのうち、最もコンパクトな暗号文は古典ガビデュリン符号のランダムな部分符号から得られる。 128ビット、192ビット、256ビットのセキュリティレベルにおいて、結果として生じる$\mathsf{LGS}$-Niederreiterインスタンスは、競合する公開鍵サイズを維持しながら比較スキームの中で最小の暗号文サイズを達成する。

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