論文の概要: Entanglement entropy in two-particle Grover walks on graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.09066v1
• Date: Fri, 10 Jul 2026 03:22:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-13 14:47:12.77183
• Title: Entanglement entropy in two-particle Grover walks on graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の2粒子グラバーウォーキングにおける絡み合いエントロピー
• Abstract要約: 同一粒子の2粒子量子ウォークをグラフ$G$で定義する。 このウォークの時間発展演算子はスワップ演算子と通勤することを示す。 また、このウォークによって進化した量子状態の絡み合いエントロピーについても研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We define a two-particle quantum walk of identical particles on a graph $G$ via the one-particle Grover walk on the Kronecker product $G \otimes G$, and call it the two-particle Grover walk. In systems of identical particles, quantum mechanics requires that quantum states have a certain invariance with respect to the exchange of particles. Focusing on the symmetry of the Kronecker product $G \otimes G$ as a graph, we show that the time evolution operator of this walk commutes with the swap operator, which ensures that this requirement is satisfied. Furthermore, we study the entanglement entropy of quantum states evolved by this walk. For the complete bipartite graph $K_{n,n}$, we completely determine the values of $n$ for which the quantum states evolved from specific initial states attain the upper bound of the entropy at some time, and prove that they are exactly $1$ and $2$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、同一粒子の2粒子量子ウォークを、クロネッカー積の1粒子グロバーウォーク(英語版)を経由したグラフ$G$で定義し、これを2粒子グロバーウォーク(英語版)と呼ぶ。 同一粒子の系では、量子力学は量子状態が粒子の交換に関して一定の不変性を持つことを要求する。 クロネッカー積 $G \otimes G$ の対称性に着目して、このウォークの時間発展作用素がスワップ作用素と可換であることを示し、この要求が満たされることを保証する。 さらに、このウォークによって進化した量子状態の絡み合いエントロピーについて検討する。 完全二部グラフ $K_{n,n}$ に対して、量子状態が特定の初期状態からある時点でエントロピーの上限に達するまで進化した$n$の値を完全に決定し、それらがちょうど$$$と$$$であることを示す。

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