論文の概要: Complementarity in quantum walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05445v2
• Date: Wed, 22 Jun 2022 19:30:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-13 12:41:20.062217
• Title: Complementarity in quantum walks
• Title（参考訳）: 量子ウォークにおける相補性
• Authors: Andrzej Grudka, Pawel Kurzynski, Tomasz P. Polak, Adam S. Sajna, Jan Wojcik, Antoni Wojcik
• Abstract要約: 位置とコイン依存位相シフトを持つ$d$サイクル上の離散時間量子ウォークについて検討した。 素数$d$ に対して、2つの量子ウォーク進化作用素の固有ベクトルの間に強い相補性が存在する。 一次元のディラック粒子に対応するこのモデルの連続バージョンに相補性が存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08896991256227595
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study discrete-time quantum walks on $d$-cycles with a position and coin-dependent phase-shift. Such a model simulates a dynamics of a quantum particle moving on a ring with an artificial gauge field. In our case the amplitude of the phase-shift is governed by a single discrete parameter $q$. We solve the model analytically and observe that for prime $d$ there exists a strong complementarity property between the eigenvectors of two quantum walk evolution operators that act in the $2d$-dimensional Hilbert space. Namely, if $d$ is prime the corresponding eigenvectors of the evolution operators obey $|\langle v_q|v'_{q'} \rangle| \leq 1/\sqrt{d}$ for $q\neq q'$ and for all $|v_q\rangle$ and $|v'_{q'}\rangle$. We also discuss dynamical consequences of this complementarity. Finally, we show that the complementarity is still present in the continuous version of this model, which corresponds to a one-dimensional Dirac particle.
• Abstract（参考訳）: 位置とコイン依存位相シフトを持つ$d$サイクル上の離散時間量子ウォークについて検討した。 このようなモデルは、人工ゲージ場を持つ環上を移動する量子粒子のダイナミクスをシミュレートする。 この場合、位相シフトの振幅は単一の離散パラメータ$q$によって制御される。 このモデルを解析的に解き、素数$d$に対して、2d$次元ヒルベルト空間で作用する2つの量子ウォーク進化作用素の固有ベクトルの間に強い相補性が存在することを観察する。 すなわち、$d$ が素数であれば、進化作用素の対応する固有ベクトルは $|\langle v_q|v'_{q'} \rangle| \leq 1/\sqrt{d}$ for $q\neq q'$ およびすべての $|v_q\rangle$ と $|v'_{q'}\rangle$ に従う。 この相補性の動的帰結についても論じる。 最後に、このモデルの連続バージョンに相補性が存在することを示し、これは1次元のディラック粒子に対応する。

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