論文の概要: Quantum walks driven by quantum coins with two multiple eigenvalues

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.00716v1
• Date: Sat, 2 Oct 2021 03:23:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-12 17:58:46.620146
• Title: Quantum walks driven by quantum coins with two multiple eigenvalues
• Title（参考訳）: 2つの多重固有値を持つ量子コインによって駆動される量子ウォーク
• Authors: Norio Konno, Iwao Sato, Etsuo Segawa, Yutaka Shikano
• Abstract要約: 局所コイン演算子$C_u_uin V$とフリップフロップシフトを用いたグラフ$G=(V,E)$上の量子ウォークのスペクトル解析について検討する。 この量子ウォークは、セル2(V;mathbbCp)$上のセルオートマトンとなり、時間進化は自己随伴作用素$T$とその残りによって記述される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We consider a spectral analysis on the quantum walks on graph $G=(V,E)$ with the local coin operators $\{C_u\}_{u\in V}$ and the flip flop shift. The quantum coin operators have commonly two distinct eigenvalues $\kappa,\kappa'$ and $p=\dim(\ker(\kappa-C_u))$ for any $u\in V$ with $1\leq p\leq \delta(G)$, where $\delta(G)$ is the minimum degrees of $G$. We show that this quantum walk can be decomposed into a cellular automaton on $\ell^2(V;\mathbb{C}^p)$ whose time evolution is described by a self adjoint operator $T$ and its remainder. We obtain how the eigenvalues and its eigenspace of $T$ are lifted up to as those of the original quantum walk. As an application, we express the eigenpolynomial of the Grover walk on $\mathbb{Z}^d$ with the moving shift in the Fourier space.
• Abstract（参考訳）: 局所的なコイン演算子$\{C_u\}_{u\in V}$ とフリップフロップシフトを持つグラフ $G=(V,E)$ 上の量子ウォークのスペクトル解析を考える。 量子コイン演算子は、通常2つの異なる固有値 $\kappa,\kappa'$ と $p=\dim(\ker(\kappa-c_u))$ を持つ任意の$u\in v$ に対して$\leq p\leq \delta(g)$ を持つ。 この量子ウォークは、自己随伴作用素 $t$ とその残差によって時間発展が記述される $\ell^2(v;\mathbb{c}^p)$ 上のセルオートマトンに分解できることを示した。 固有値とその固有値 t$ が元の量子ウォークの固有値にどのように持ち上げられるかを得る。 応用として、フーリエ空間の移動シフトを持つ$\mathbb{Z}^d$ 上のグロバーウォークの固有多項式を表現する。

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