論文の概要: Optimal Average Success Probabilities of Binary $(n,n-1)$ and $(n,n-2)$ Quantum Random Access Codes via a Proof of the Corresponding Conjectured Bound
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10414v1
- Date: Sat, 11 Jul 2026 17:44:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.426617
- Title: Optimal Average Success Probabilities of Binary $(n,n-1)$ and $(n,n-2)$ Quantum Random Access Codes via a Proof of the Corresponding Conjectured Bound
- Title（参考訳）: 2値$(n,n-1)$および$(n,n-2)$量子ランダムアクセス符号の最適平均成功確率
- Abstract要約: 予想上界を$minn-1,n-2$で証明し、従って$PQ,mathrmavg,mathrmopt_n,n-1$と$PQ,mathrmavg,mathrmopt_n,n-2$を正確に決定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A binary $(n,m)$ quantum random access code (QRAC) compresses an $n$-bit classical string into an $m$-qubit quantum state, from which a decoder attempts to recover a randomly selected target bit. Of particular interest is the optimal average probability of success, $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,m}$, which is numerically conjectured to satisfy the bound $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,m}\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m}{n}}$. Recent constructions of $(n,n-1)$ QRACs by Suzuki and $(n,n-2)$ QRACs by Akibue et al. meet this bound exactly, raising the question of their strict optimality. In this work, we settle this question by proving the conjectured upper bound for $m\in\{n-1,n-2\}$, thereby precisely determining $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,n-1}$ and $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,n-2}$. The proof utilizes a translation recently studied by Lin and de Wolf from local to global reconstruction via pretty good measurement, along with dimensional and positive-semidefinite constraints on an induced channel.
- Abstract（参考訳）: バイナリ$(n,m)$量子ランダムアクセスコード(QRAC)は$n$-bitの古典的文字列を$m$-qubit量子状態に圧縮し、デコーダがランダムに選択されたターゲットビットを復元しようとする。
特に、成功の最適平均確率は$P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,m}$であり、これは有界な$P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,m}\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt {\frac{m}{n}}$を満たすと数値的に予想される。
最近の鈴木による$(n,n-1)$ QRACsとAkibueらによる$(n,n-2)$ QRACsは、この境界を正確に満たし、厳密な最適性の疑問を提起している。
この研究において、予想上界を$m\in\{n-1,n-2\}$で証明し、従って$P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,n-1}$と$P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,n-2}$を正確に決定する。
この証明は、Lin と de Wolf によって最近研究された局所的から大域的な再構成の翻訳を利用しており、誘導チャネル上の次元的および正の半無限の制約も利用している。
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