論文の概要: Anisotropic Template Ansätze for Robust Positive Invariance under State-Dependent Uncertainty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.16068v1
• Date: Sun, 14 Jun 2026 23:52:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:34.015403
• Title: Anisotropic Template Ansätze for Robust Positive Invariance under State-Dependent Uncertainty
• Title（参考訳）: 状態依存不確かさ下でのロバスト正の不変性に対する異方性テンプレートアンセッツェ
• Abstract要約: 固定楕円体テンプレートをGP由来の正定行列場にマッピングする。 結果として生じるLMI条件は、学習された場をシュール安定力学に結合する。 クアドロレータシミュレーションでは3次元速度管の体積が195倍に削減されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2234742322758416
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We establish sufficient conditions for robust positive invariance under state- and input-dependent disturbances with anisotropic covariance structure. The proposed ansatz maps a fixed ellipsoidal template through a GP-derived positive-definite matrix field, subsuming scalar homothetic scaling while retaining finite graph-based verification. The resulting LMI conditions couple the learned field to Schur-stable dynamics; an isotropic fallback with inflation factor $r=1/(1-γ_{\mathrm{cl}})$ proves admissibility. During each learning epoch the field is frozen, so online tube evaluation is one GP covariance query and a small matrix square root, with no online set iteration or LMI solve. Quadrotor simulations show a $195\times$ reduction in 3D velocity-tube volume and a $2.1{\times}10^5$ reduction in the joint 7D velocity-control subspace relative to a non-adaptive homothetic baseline. This extended version adds full proofs, a separated offline/online complexity analysis, and controller-sweep, contraction, and projection-area studies.
• Abstract（参考訳）: 異方性共分散構造を持つ状態依存型および入力依存型外乱下での強正不変性に対する十分条件を確立する。 提案したアンザッツは, 固定楕円体テンプレートをGP由来の正定行列場にマッピングし, 有限グラフに基づく検証を維持しながらスカラーホモセティックスケーリングを仮定する。 結果の LMI 条件は、学習された場をシュル安定力学に結合し、インフレーション係数 $r=1/(1-γ_{\mathrm{cl}})$ の等方的なフォールバックは許容性を証明する。 各学習エポックの間、フィールドは凍結されるので、オンラインチューブ評価はGP共分散クエリと小さな行列平方根であり、オンラインセットイテレーションやLMIが解決されない。 クアドロレータシミュレーションでは、3D速度管の体積が195\times$減少し、2.1{\times}10^5$減少し、非適応的ホモセティックベースラインに対して関節7D速度制御部分空間が減少する。 この拡張バージョンには、完全な証明、オフライン/オフラインの複雑性分析、コントローラスイート、収縮、プロジェクション領域の研究が追加されている。

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