論文の概要: Quantum algorithm for Clifford multiplication
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10473v1
- Date: Sat, 11 Jul 2026 20:38:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.43776
- Title: Quantum algorithm for Clifford multiplication
- Title（参考訳）: クリフォード乗算のための量子アルゴリズム
- Authors: Kagwe A. Muchane,
- Abstract要約: I show that a quantum computer execute the geometry product in $O(operatornamepolylog N)$ time, using logarithmic space with sublogarithmic circuit depth。
この指数的スピードアップはクリフォード乗法を量子プリミティブとして確立し、量子幾何学アルゴリズムと相対論的シミュレーションの効率的な計算基盤を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given two dense multivectors of the Clifford algebra $C\ell(V, Q)$ with $N=2^{p+q}$ coefficients, the fastest known classical algorithms compute their geometric product in $O(N^{ω/2})$ arithmetic operations, where $ω$ denotes the matrix multiplication exponent. I show that, under amplitude encoding, a quantum computer executes the geometric product in $O(\operatorname{polylog} N)$ time, using logarithmic space with sublogarithmic circuit depth. This exponential speedup establishes Clifford multiplication as a quantum primitive, providing an efficient computational foundation for quantum geometric algorithms and relativistic simulations.
- Abstract（参考訳）: クリフォード代数 $C\ell(V, Q)$ と $N=2^{p+q}$ 係数の2つの濃密な乗ベクトルが与えられたとき、最も早く知られている古典的アルゴリズムはその幾何積を$O(N^{ω/2})$算術演算で計算し、$ω$は行列乗法指数を表す。
振幅符号化では、量子コンピュータは、サブ対数回路深さを持つ対数空間を用いて、$O(\operatorname{polylog} N)$時間で幾何学的積を実行する。
この指数的スピードアップはクリフォード乗法を量子プリミティブとして確立し、量子幾何学アルゴリズムと相対論的シミュレーションの効率的な計算基盤を提供する。
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