論文の概要: Deep Learning-based Surrogate Modelling of the LOD Method for Multiscale Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12570v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 09:41:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-15 17:08:30.09997
• Title: Deep Learning-based Surrogate Modelling of the LOD Method for Multiscale Problems
• Title（参考訳）: マルチスケール問題に対するLOD法の深層学習に基づくサロゲートモデリング
• Abstract要約: マルチスケールの問題は、従来の数値手法を使うのが難しいことで知られている。 この課題は、物質科学、流体力学、気候システム、化学プロセス、複雑なネットワークなどの応用において特に顕著である。 最近のニューラルオペレーターモデルは、有望なデータ駆動の代替手段を提供するが、しばしば十分な精度を達成するのに苦労する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.254864022032747
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Multiscale problems are notoriously difficult to tackle using traditional numerical methods, as accurately resolving fine-scale features often requires prohibitively fine discretizations. This challenge is particularly pronounced in applications such as materials science, fluid dynamics, climate systems, chemical processes, and complex networks. Recent neural operator models provide a promising data-driven alternative, but frequently struggle to achieve sufficient accuracy in the presence of strongly heterogeneous or oscillatory coefficients. In this work, we focus on the solution of elliptic PDEs with rough and high-contrast inputs. The Localized Orthogonal Decomposition (LOD) method is a well-established numerical approach for such problems, but it comes, however, at a substantial computational cost. We investigate the performance of popular neural operator architectures on these challenging multiscale problems and identify key limitations in their ability to resolve fine-scale structure. To overcome these challenges, we introduce LOD-MSNO (LOD-Multiscale Neural Operator), a hybrid approach that leverages the LOD method as a strong multiscale prior by building on its representation of the solution as a linear combination of problem-adapted basis functions, while addressing its main computational bottlenecks through data-driven operator learning. We further provide theoretical error estimates for the proposed coefficient-learning framework. Lastly, we demonstrate the potential of our proposed method to outperform current neural operator baselines in terms of accuracy for challenging multiscale inputs, while mainly retaining the computational efficiency of neural operator models.
• Abstract（参考訳）: 複雑な特徴を正確に解くには、しばしば極端に微妙な離散化が必要となるため、従来の数値手法を使うのが難しいことが知られている。 この課題は、物質科学、流体力学、気候システム、化学プロセス、複雑なネットワークなどの応用において特に顕著である。 最近のニューラル作用素モデルは、有望なデータ駆動の代替手段を提供するが、強い不均一係数や振動係数の存在下で十分な精度を達成するためにしばしば苦労する。 本研究では,楕円型PDEの高コントラスト入力による解に焦点をあてる。 局所直交分解法(LOD)はそのような問題に対してよく確立された数値的アプローチであるが、かなりの計算コストがかかる。 本稿では,これらの課題に対処するニューラルネットワークアーキテクチャの性能を検証し,その微細な構造を解く上で重要な限界を同定する。 これらの課題を解決するために,LOD-MSNO(LOD-Multiscale Neural Operator,LOD-Multiscale Neural Operator,LOD-Multiscale Neural Operator,LOD-Multiscale Neural Operator)を導入する。 さらに,提案する係数学習フレームワークの理論的誤差推定について述べる。 最後に,提案手法が,ニューラルネットワークモデルの計算効率を主に維持しつつ,マルチスケール入力に挑戦する精度において,現在のニューラル演算子ベースラインを上回る可能性を示す。

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