論文の概要: Enhancing Multiscale Simulations with Constitutive Relations-Aware Deep Operator Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13759v1
• Date: Wed, 22 May 2024 15:40:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-24 23:25:17.867588
• Title: Enhancing Multiscale Simulations with Constitutive Relations-Aware Deep Operator Networks
• Title（参考訳）: 構成関係を考慮したマルチスケールシミュレーションの実現 : 深層演算子ネットワーク
• Authors: Hamidreza Eivazi, Mahyar Alikhani, Jendrik-Alexander Tröger, Stefan Wittek, Stefan Hartmann, Andreas Rausch,
• Abstract要約: マルチスケール有限要素計算は、マイクロ構造特性をマクロ計算解析に組み込む能力に期待されている。 マイクロスケール物理の代理モデリングにディープ・オペレーター・ネットワークを利用するハイブリッド手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7946947383637114
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multiscale problems are widely observed across diverse domains in physics and engineering. Translating these problems into numerical simulations and solving them using numerical schemes, e.g. the finite element method, is costly due to the demand of solving initial boundary-value problems at multiple scales. On the other hand, multiscale finite element computations are commended for their ability to integrate micro-structural properties into macroscopic computational analyses using homogenization techniques. Recently, neural operator-based surrogate models have shown trustworthy performance for solving a wide range of partial differential equations. In this work, we propose a hybrid method in which we utilize deep operator networks for surrogate modeling of the microscale physics. This allows us to embed the constitutive relations of the microscale into the model architecture and to predict microscale strains and stresses based on the prescribed macroscale strain inputs. Furthermore, numerical homogenization is carried out to obtain the macroscale quantities of interest. We apply the proposed approach to quasi-static problems of solid mechanics. The results demonstrate that our constitutive relations-aware DeepONet can yield accurate solutions even when being confronted with a restricted dataset during model development.
• Abstract（参考訳）: マルチスケール問題は、物理学と工学の様々な領域で広く観察されている。 これらの問題を数値シミュレーションに翻訳し、数値的なスキームを用いて解くことは、例えば有限要素法は、初期境界値問題を複数のスケールで解くためにコストがかかる。 一方, マルチスケール有限要素計算は, 均質化法を用いて微構造特性をマクロ計算解析に組み込む能力に期待できる。 近年、ニューラル演算子に基づく代理モデルは、幅広い偏微分方程式を解く上で、信頼できる性能を示している。 本研究では,マイクロスケール物理のサロゲートモデリングにディープ・オペレーター・ネットワークを利用するハイブリッド手法を提案する。 これにより、マイクロスケールの構成的関係をモデルアーキテクチャに組み込むことができ、所定のマクロスケールのひずみ入力に基づいて、マイクロスケールのひずみと応力を予測することができる。 さらに、数値的均質化を行い、そのマクロな量の興味を得る。 提案手法を固体力学の準静的問題に適用する。 その結果、モデル開発中に制限されたデータセットに直面する場合であっても、私たちの構成的関係を意識したDeepONetは正確な解が得られることが示された。

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