論文の概要: Quantum PDE Solvers in Practice: Application-Driven Benchmarking of the Heat Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12688v1
- Date: Tue, 14 Jul 2026 12:15:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-15 17:08:30.139307
- Title: Quantum PDE Solvers in Practice: Application-Driven Benchmarking of the Heat Equation
- Title（参考訳）: 量子PDEの実践 - 熱方程式のアプリケーション駆動ベンチマーク
- Authors: Mahmoud Elkarargy, Abdelaziz Rahwan, Abdelrahman Elsayed, Forat Hatem,
- Abstract要約: 再現可能な1次元ディリクレ熱方程式に対する応用駆動型ベンチマークを提案する。
このベンチマークでは、コヒーレント線形解法(HHL, VT, QLS-Fourier)、VQLS、虚数時間法(QITE, var-QITE, AVQDS)、リアルタイムハミルトンシミュレーションとユニタリディレーションをカバーしている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16999370482438728
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum PDE solvers are difficult to evaluate in practice because published studies use different discretizations, output models, reconstruction rules, and hardware assumptions. We present a reproducible, application-driven benchmark for the 1-D Dirichlet heat equation that compares eleven kernels under the same problem instances and readout contract. The benchmark covers coherent linear solvers (HHL, QSVT, and QLS-Fourier), VQLS, imaginary-time methods (QITE, var-QITE, and AVQDS), real-time Hamiltonian simulation and unitary dilations (Hamiltonian simulation, Schade-Hamiltonian, and Schr"odingerisation), and the spectral quantum simulation method (QSM). We use three initial conditions, four grid sizes from $n=4$ to $7$ qubits ($N=16$ to $128$), a CFL-like ratio $r\approx0.4$, and final time $T=1$. Statevector, ideal-shot ($10^5$ shots per step), and noisy Aer backends separate algorithmic, sampling, and device-noise errors. On statevector, QSM and Schade-Hamiltonian reproduce the semi-discrete reference to floating-point precision, Schr"odingerisation reaches approximately $10^{-4}$ error, and QITE is the strongest non-transform method for smooth data. Under the fixed-shot setting, HHL degrades to approximately $0.79$ relative $\ell_2$ error, while several low-depth or postselected methods become readout-limited. A norm-mismatch ablation attributes 23--29% of the $n=7$ smooth-initial-condition error of Hamiltonian simulation, AVQDS, and QLS-Fourier to reconstruction normalization. Compact observables, including total thermal energy and individual Fourier-mode weights, require 1--3 orders of magnitude fewer shots than full-field reconstruction. The resulting public benchmark provides a practical guide for selecting quantum PDE solvers.
- Abstract（参考訳）: 量子PDEソルバは、異なる離散化、出力モデル、再構成ルール、ハードウェア仮定を使用するため、実際に評価することは困難である。
1次元ディリクレ熱方程式の再現可能なアプリケーション駆動型ベンチマークを提案し、同じ問題インスタンスと読み取り契約条件下で11個のカーネルを比較した。
ベンチマークでは、コヒーレント線形解法(HHL, QSVT, QLS-Fourier)、VQLS、虚数時間法(QITE, var-QITE, AVQDS)、リアルタイムハミルトンシミュレーションとユニタリディレーション(Hamiltonian Simulation, Schade-Hamiltonian, Schr"odingerisation)、スペクトル量子シミュレーション法(QSM)をカバーしている。
3つの初期条件を使い、4つのグリッドサイズが$n=4$から$7$ qubits(N=16$から$28$)、CFLのような比が$r\approx0.4$、最終時間が$T=1$である。
Statevector, ideal-shot (10^5$shots per step), and noisy Aer backends different algorithmic, sample, and device-noise errors。
状態ベクトルについて、QSMとシェード・ハミルトニアンは浮動小数点精度への半離散参照を再現し、Schr"odingerization は約10^{-4}$エラーに達し、QITEは滑らかなデータに対する最強の非変換法である。
固定ショット設定では、HHLは約0.79$の相対$\ell_2$エラーに格下げされ、低深度またはポストセレクトされたメソッドが読み出し制限となる。
ノルムミスマッチアブレーションは、ハミルトニアンシミュレーション、AVQDS、QLS-Fourierの$n=7$スムーズ初期条件誤差の23～29%を占め、正規化を再構築する。
総熱エネルギーとフーリエモードの個々の重量を含む小型の観測装置は、フルフィールドの復元よりも1～3桁のショットを必要とする。
結果として得られる公開ベンチマークは、量子PDEソルバを選択するための実用的なガイドを提供する。
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