論文の概要: Separating Geometry From Interference in Constrained Quantum Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13630v1
• Date: Wed, 15 Jul 2026 09:25:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.718309
• Title: Separating Geometry From Interference in Constrained Quantum Optimization
• Title（参考訳）: 制約量子最適化における干渉からの幾何学の分離
• Authors: Chinonso Onah, Stuart Hadfield, Kristel Michielsen,
• Abstract要約: 量子最適化アルゴリズムにおける量子干渉からの幾何学的効果の分離について検討する。 我々は,問題固有トランスパイレーション診断,スケーラブルなハードウェアプローブ,量子生成サンプルの制約探索古典写像への応用を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22940141855172033
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the separation of geometric effects from quantum interference in quantum optimization algorithms. Constrained optimization problems such as routing, assignment, and scheduling are often encoded as product spaces of local variables, together with global feasibility penalties. The central algorithmic question we address is how a constraint-preserving mixing operator transports quantum amplitude across an exponential search space in the presence of local and global constraints. We develop a framework that separates three effects that are usually intermixed: amplitude transport, coherent interference among transported amplitudes, and problem-dependent classical postprocessing. We show that the mixing operator alone does not have a target-seeking ability. Concretely, the normalized distribution induced by its amplitude transport moves toward the distance profile of a uniformly random configuration. Thus, quantum sampling advantage may only arise when the phases of the many computational paths reaching a target configuration are sufficiently aligned for their amplitudes to reinforce. We show that, when the cost phases are engineered so that these paths add coherently, a number of circuit alternations growing only logarithmically with problem size suffices to convert the sum of their absolute contributions into a lower bound on the target amplitude, yielding a certified success probability independent of the ambient Hilbert-space dimension, the search-space size, or the feasible-set cardinality. We develop applications to problem-specific transpilation diagnostics, scalable hardware probes, constraint-induced classical maps of quantum-generated samples, the attribution of solution quality between the quantum distribution and classical post-processing in hybrid quantum-classical workflows and connections to distance-partitioned product spaces from classical coding theory.
• Abstract（参考訳）: 量子最適化アルゴリズムにおける量子干渉からの幾何学的効果の分離について検討する。 ルーティング、割当、スケジューリングといった制約のある最適化問題は、グローバルな実現可能性の罰則とともに、しばしば局所変数の積空間として符号化される。 中心的なアルゴリズム的疑問は、局所的および大域的制約の存在下で、制約保存混合作用素が指数探索空間を横断して量子振幅を輸送する方法である。 我々は、通常混在する3つの効果(振幅輸送、輸送された振幅間のコヒーレント干渉、問題依存の古典的後処理)を分離する枠組みを開発する。 混合演算子だけでは目標探索能力がないことを示す。 具体的には、振幅輸送によって誘導される正規化分布は、一様ランダムな構成の距離プロファイルに向かって移動する。 したがって、量子サンプリングの利点は、目標設定に達する多くの計算経路の位相が、その振幅が強化されるのに十分整合している場合にのみ生じる。 これらの経路が整合的に加算されるようにコストフェーズを設計すると、問題の大きさと対数的にのみ成長する回路変更は、その絶対寄与の和を目標振幅の下限に変換するのに十分であり、周囲のヒルベルト空間次元、探索空間サイズ、あるいは実現可能な集合の濃度に依存しない証明された成功確率が得られることを示す。 我々は,問題固有のトランスパイル診断,スケーラブルなハードウェアプローブ,量子生成サンプルの制約による古典写像,ハイブリッド量子古典的ワークフローにおける量子分布と古典的後処理の間の解品質の寄与,および古典的符号化理論から距離分割された製品空間への接続への応用を開発する。

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