論文の概要: Efficient quantum algorithm for Heisenberg spin systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14401v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 22:36:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.92447
- Title: Efficient quantum algorithm for Heisenberg spin systems
- Title（参考訳）: ハイゼンベルクスピンシステムの効率的な量子アルゴリズム
- Abstract要約: 我々は1971年に鈴木とフィッシャーによって研究されたハイゼンベルク型量子スピン系の族を考える。
この家系の任意のモデルの基底エネルギーに対する効率的な量子断熱アルゴリズムを得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.137457877869062
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider a broad family of Heisenberg-type quantum spin systems that were studied by Suzuki and Fisher in 1971. This family includes, for example, the Heisenberg antiferromagnet on any bipartite graph. The ground and Gibbs states of these models are Lee-Yang tensors with radius 1: they are associated with multilinear polynomials that possess an extraordinary zero-freeness property inside the unit polydisk in the complex plane. For each Hamiltonian in this family we show that the spectral gap between the first-excited and ground-state energies is lower bounded by $2μ$, where $μ$ is the magnetic field along the $Z$ direction. Using this result we obtain an efficient quantum adiabatic algorithm for the ground energy of any model in this family. The proof is based on a new inequality that relates the spectral gap of a positive semidefinite operator to its Lee-Yang radius -- a quantitative strengthening of prior work of the authors that may find applications elsewhere.
- Abstract（参考訳）: 我々は1971年に鈴木とフィッシャーが研究したハイゼンベルク型量子スピン系の広い系を考える。
この族は、例えば、任意の二部グラフ上のハイゼンベルク反強磁性体を含む。
これらのモデルの基底状態とギブス状態は、半径 1 のリー・ヤンテンソルであり、複素平面の単位ポリディスクの内部に異常なゼロ自由性を持つ多重線型多項式に関連付けられる。
この族内の各ハミルトニアンについて、第一励起エネルギーと基底状態エネルギーのスペクトルギャップは2μ$で、$μ$はZ$方向の磁場である。
この結果を用いて、この家系の任意のモデルの基底エネルギーに対する効率的な量子断熱アルゴリズムを得る。
この証明は、正の半定値作用素のスペクトルギャップとリー・ヤン半径を関連付ける新しい不等式に基づいている。
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