論文の概要: No Finite NPA Level Characterizes the Complete Quantum Set in the Simplest Bell Scenario

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14569v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 04:52:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.991917
• Title: No Finite NPA Level Characterizes the Complete Quantum Set in the Simplest Bell Scenario
• Title（参考訳）: No Finite NPA Levels the Complete Quantum Set in the Simplest Bell Scenario
• Abstract要約: エンフィノ有限レベルが正確であることを示す。 測定プロジェクタ内の単語の固定有限リストに基づく標準NPA緩和はすべて、完全量子集合を厳密に含んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Navascués--Pironio--Acín (NPA) hierarchy gives the standard semidefinite outer approximations to quantum behaviors. Whether \emph{any} finite level can already equal the quantum set has remained open even in the bipartite scenario with two binary measurements per party. We demonstrate that \emph{no finite level} is exact. For the symmetric doubly tilted CHSH functional $h_α=A_0B_0+A_0B_1+A_1B_0-A_1B_1+α(A_0+B_0)$, set $T=1-α$. Its quantum maximum satisfies $[ω_{\rm Q}(1-T)-(4-2T)]/T^3\to4/3$, whereas every fixed NPA level satisfies $[ω_L(1-T)-ω_{\rm Q}(1-T)]/T^3\to+\infty$. Under the corresponding boundary rescaling, an explicit expectation of the positive operator $ω_{\rm Q}(1-t^2)I-H_t$ converges to the Motzkin polynomial. A bounded fixed-level error would therefore make the Motzkin polynomial plus a nonnegative constant a sum of squares, which is impossible. Consequently, every standard NPA relaxation based on a fixed finite list of words in the measurement projectors strictly contains the complete quantum set, and its nonquantum behaviors accumulate at a local deterministic behavior. Thus, the finite-level exactness of CHSH and all one-sided tilted CHSH maxima does not extend to an exact finite-level description of the complete quantum set in the minimal scenario.
• Abstract（参考訳）: Navascués--Pironio--Acín(NPA)階層は、量子挙動に対する標準的な半定外近似を与える。 Emph{any} の有限レベルが既に量子集合と等しいかどうかは、二部分法の場合においても、パーティごとに2つの二分法の測定値で開のままである。 我々は \emph{no finite level} が完全であることを証明した。 対称2重傾斜CHSH関数$h_α=A_0B_0+A_0B_1+A_1B_0-A_1B_1+α(A_0+B_0)$に対して、$T=1−α$とする。 その量子最大値は $[ω_{\rm Q}(1-T)-(4-2T)]/T^3\to4/3$ を満たすが、すべての固定 NPA レベルは $[ω_L(1-T)-ω_{\rm Q}(1-T)]/T^3\to+\infty$ を満たす。 対応する境界再スケーリングの下では、正作用素 $ω_{\rm Q}(1-t^2)I-H_t$ の明示的な期待はモッツキン多項式に収束する。 したがって、有界な固定レベル誤差はモツキン多項式と非負定数を正方形の和にするが、これは不可能である。 その結果、測定プロジェクタ内の単語の固定有限リストに基づく標準NPA緩和は、完全量子集合を厳密に含み、その非量子的挙動は局所決定論的挙動で蓄積される。 したがって、CHSH の有限レベル精度とすべての片側傾いたCHSH極大は、最小シナリオにおける完全量子集合の正確な有限レベル記述にまで拡張されない。

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