論文の概要: Partial majorization and Schur concave functions on the sets of quantum and classical states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.13033v1
• Date: Tue, 14 Apr 2026 17:59:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.609042
• Title: Partial majorization and Schur concave functions on the sets of quantum and classical states
• Title（参考訳）: 量子状態と古典状態の集合上の部分偏極化とシュール凹函数
• Abstract要約: 量子状態の集合上のシュール凹函数 $f$ に対して、有限$f()$の量子状態に対する差 $f()-f()$ と、任意の量子状態 $$m$-部分的多元化状態 $$$ に対して、その差 $f()-f()$ の厳密な上界を構成する。 得られた結果は、有限あるいは可算な結果の集合の確率分布上のシュル凹函数に対してどのように再構成されるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct for a Schur concave function $f$ on the set of quantum states a tight upper bound on the difference $f(ρ)-f(σ)$ for a quantum state $ρ$ with finite $f(ρ)$ and any quantum state $σ$ $m$-partially majorized by the state $ρ$ in the sense described in [1]. We also obtain a tight upper bound on this difference under the additional condition $\frac{1}{2}\|ρ-σ\|_1\leq\varepsilon$ and find simple sufficient conditions for vanishing this bound with $\,\min\{\varepsilon,1/m\}\to0\,$. The obtained results are applied to the von Neumann entropy. The concept of $\varepsilon$-sufficient majorization rank of a quantum state with finite entropy is introduced and a tight upper bound on this quantity is derived and applied to the Gibbs states of a quantum oscillator. We also show how the obtained results can be reformulated for Schur concave functions on the set of probability distributions with a finite or countable set of outcomes.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の集合上のシュール凹函数 $f$ に対して、量子状態 $f(ρ)-f(σ)$ の差分 $f(ρ)-f(σ)$ と、任意の量子状態 $σ$$m$-部分的に、 [1] で記述された意味での状態 $ρ$ によって大まか化された任意の量子状態 $σ$ である。 また、この差分を$\frac{1}{2}\|ρ-σ\|_1\leq\varepsilon$ という追加条件の下で厳密な上界を得ることができ、$\,\min\{\varepsilon,1/m\to0\,$ でこの境界を消すのに十分な簡単な条件を求める。 得られた結果はフォン・ノイマンエントロピーに適用される。 有限エントロピーを持つ量子状態の$\varepsilon$-sufficient majorization rankの概念を導入し、量子発振器のギブス状態に対して、この量に厳密な上限を導出し適用する。 また、得られた結果が、有限あるいは可算な結果の集合の確率分布上のシュル凹函数に対してどのように再構成されるかを示す。

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