論文の概要: No finite level of the NPA hierarchy is exact for the doubly-tilted CHSH functional near the critical tilt

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13762v1
• Date: Wed, 15 Jul 2026 12:22:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.756649
• Title: No finite level of the NPA hierarchy is exact for the doubly-tilted CHSH functional near the critical tilt
• Title（参考訳）: NPA階層の有限レベルは、臨界傾き近傍の2重タイル型CHSH関数に対して正確ではない
• Abstract要約: すべての NPA レベル $kge 2$ に対して、$g_k>0$ と $s*_k>0$ が存在し、$c_k(s)ge 4-s+g_k s2$ on $(0,s*_k)$ であることを示す。 $kge 3$ の量子状態はなく、量子モデルの滑らかな曲線も利得方向を実現することができないので、オーバーシュートは NPA コーンの非量子部分に厳密に存在する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gigena, Panwar, Scala, Araujo, Farkas and Chaturvedi [npj Quantum Inf. 11, 82 (2025)] determined the quantum maximum of the doubly-tilted CHSH functionals, observed that the Navascues-Pironio-Acin level needed for exactness grows without evident bound toward the critical tilt, and asked whether any finite level suffices. We answer this in the negative. For the symmetric critical family $B_s=(1-s/2)(\langle A_0\rangle+\langle B_0\rangle)+\mathrm{CHSH}$ we prove: for every NPA level $k\ge 2$ there are an explicit rational $g_k>0$ and an $s^*_k>0$ with $c_k(s)\ge 4-s+g_k s^2$ on $(0,s^*_k]$; since the quantum value leaves the local bound only cubically, every finite level strictly overshoots on an interval: no finite level is exact on any neighbourhood of the critical point. Unconditionally $a_2>1/39$, $a_3>1/188$, $a_4>1/641$. The proof is a primal construction: an exactly feasible moment curve at each level, built from level-uniform structural laws and one level-independent signed witness -- a closed-form class function $y^*$ with $N_k^TΓ(y^*)N_k=u_k u_k^T$ at every level. The mechanism forces the sign: for $k\ge 3$ no quantum state and no smooth curve of quantum models can realize the gain direction, so the overshoot lives strictly in the non-quantum part of the NPA tangent cone. The proof is computer-assisted in the strict sense: finite exact-integer verifications with proven degree bounds are constituent parts of the argument; the chain has been re-verified against independent implementations, including a symbolic per-regime proof of the witness identity and a clean-room implementation written from the paper text alone. The one external input is the published quantum value of Gigena et al., cross-checked to twelve digits.
• Abstract（参考訳）: Gigena, Panwar, Scala, Araujo, Farkas, Chaturvedi [npj Quantum Inf. 11, 82 (2025)] は2重タイル型CHSH関数の量子最大値を決定し、正確性に必要なNavascues-Pironio-Acin準位が臨界傾きに明らかな束縛を伴わずに増大することを示した。 私たちはこれを否定的に答える。 対称臨界族 $B_s=(1-s/2)(\langle A_0\rangle+\langle B_0\rangle)+\mathrm{CHSH}$ 証明: すべての NPA レベル $k\ge 2$ に対して、有意な有理的 $g_k>0$ と a $s^*_k>0$ with $c_k(s)\ge 4-s+g_k s^2$ on $(0,s^*_k]$ が成立する。 条件なし$a_2>1/39$, $a_3>1/188$, $a_4>1/641$。 証明は原始的な構成であり、各レベルにおける正確に実現可能なモーメント曲線は、レベル一様構造法則と1つのレベル非依存の署名証人から成り立っており、すべてのレベルにおいて、N_k^T (y^*)N_k=u_k u_k^T$ を持つ閉形式クラス関数 $y^*$ である。 k\ge 3$ の量子状態はなく、量子モデルの滑らかな曲線も利得方向を実現することができないため、オーバーシュートは NPA の接円錐の非量子部分に厳密に存在する。 証明は厳密な意味でコンピュータ支援されている: 証明された次数境界を持つ有限完全整数検証は、議論を構成する部分である; 鎖は、証人単位の記号的な証明を含む独立した実装に対して再検証され、紙本だけで書かれたクリーンルーム実装である。 1つの外部入力は、12桁にクロスチェックされたGigana et al の公表された量子値である。

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