論文の概要: Strong $O$-valued contextuality: ruling out discrete nondeterministic alternatives to quantum theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14931v1
- Date: Thu, 16 Jul 2026 12:46:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-17 17:01:33.096039
- Title: Strong $O$-valued contextuality: ruling out discrete nondeterministic alternatives to quantum theory
- Title（参考訳）: 強い$O$値の文脈性:量子論に対する離散非決定論的代替を除外する
- Abstract要約: グリーソンの定理(Gleason's theorem)は、射影子の無限連続格子上の非文脈性によるボルン則を定式化したものである。
Kochen-Specker (KS) の定理は、有限個の射影子集合を用いて決定論的(0,1$-valued)な非コンテキストモデルの特定のクラスを規定する。
我々は、強い$O$の文脈性を導入してこの枠組みを拡張し、量子論がすべての有限値プレシーブのグローバルセクションを回避していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gleason's theorem identifies the Born rule via non-contextuality over an infinite continuous lattice of projectors, while its corollary the Kochen-Specker (KS) theorem rules out the specific class of deterministic ($\{0,1\}$-valued) noncontextual models using finite sets of projectors. Gleason's theorem also indicates the existence of KS-type finite vector constructions to rule out other discrete nondeterministic alternatives to quantum theory beyond the $\{0, 1\}$ case. Here, we construct finite measurement configurations to rule out noncontextual empirical models with outcome probabilities drawn from an arbitrary finite subset $O \subset [0,1]$. We do this by two means: (i) constructing a family of experimentally feasible state-dependent Hardy-type tests, and (ii) proving a generalized KS theorem for a broad class of $O$ that includes prior results as special cases. In the sheaf-theoretic framework of Abramsky and Brandenburger, a hierarchy of probabilistic-possibilistic-strong contextuality has been established quantifying contextuality as a resource. We extend this framework by introducing strong $O$-valued contextuality, showing that quantum theory evades global sections of all finite-valued presheaves. We also discuss the implications of the result on finite many-valued logics as viable ontological models for quantum theory and for contextuality-based (semi)-device-independent protocols.
- Abstract（参考訳）: グリーソンの定理(Gleason's theorem)は、射影子の無限連続格子上の非コンテキスト性(英語版)によるボルン・ルール(英語版)(Born rule)を定め、その概要であるコッチェン=スペクター(英語版)(KS)の定理(英語版)(Kochen-Specker)(KS))は、有限個の射影子の集合を用いた決定論的(英語版)(\{0,1\}$-valued)非コンテキストモデル(英語版)の特定のクラスを定めている。
グリーソンの定理はまた、KS型有限ベクトル構成が存在することを示し、$\{0, 1\}$を超える量子論の他の離散非決定論的代替を除外している。
ここでは、任意の有限部分集合$O \subset [0,1]$から引き出される結果確率を持つ非文脈的経験的モデルを除外するために、有限測度構成を構成する。
私たちは2つの方法でこれを行います。
一 実験的に実現可能な状態依存型ハーディ型検査の系統の構築及び
(ii) より広いクラス$O$に対する一般化されたKS定理の証明。
アブラムスキーとブランデンブルクの層理論の枠組みでは、確率論的・確率論的・強い文脈性の階層が資源としての文脈性の定量化に確立されている。
我々は、強い$O$の文脈性を導入してこの枠組みを拡張し、量子論がすべての有限値プレシーブのグローバルセクションを回避していることを示す。
また、量子論および文脈性に基づく(半)デバイス非依存プロトコルのための実効的な存在論的モデルとして、有限個の多値論理に対する結果の意味についても論じる。
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