論文の概要: Generalised Kochen-Specker Theorem for Finite Non-Deterministic Outcome Assignments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09186v2
• Date: Tue, 15 Oct 2024 10:05:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 13:57:54.768103
• Title: Generalised Kochen-Specker Theorem for Finite Non-Deterministic Outcome Assignments
• Title（参考訳）: 有限非決定論的アウトカム割り当てのための一般化されたコチェンスペクトル理論
• Authors: Ravishankar Ramanathan,
• Abstract要約: Kochen-Specker (KS) の定理は、集合 $0, p, 1-p, 1$ for $p in [0,1/d) cup (1/d, 1/2]$ で結果を与えるような隠れ変数理論を規定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: The Kochen-Specker (KS) theorem is a cornerstone result in quantum foundations, establishing that quantum correlations in Hilbert spaces of dimension $d \geq 3$ cannot be explained by (consistent) hidden variable theories that assign a single deterministic outcome to each measurement. Specifically, there exist finite sets of vectors in these dimensions such that no non-contextual deterministic ($\{0,1\}$) outcome assignment is possible obeying the rules of exclusivity and completeness - that the sum of value assignments to any $d$ mutually orthogonal vectors be equal to $1$. Another central result in quantum foundations is Gleason's theorem that justifies the Born rule as a mathematical consequence of the quantum formalism. The KS theorem can be seen as a consequence of Gleason's theorem and the logical compactness theorem. Notably, Gleason's theorem also indicates the existence of KS-type finite vector constructions to rule out other finite alphabet outcome assignments beyond the $\{0,1\}$ case. Here, we propose a generalisation of the KS theorem that rules out hidden variable theories with outcome assignments in the set $\{0, p, 1-p, 1\}$ for $p \in [0,1/d) \cup (1/d, 1/2]$. The case $p = 1/2$ is especially physically significant. We show that in this case the result rules out (consistent) hidden variable theories that are fundamentally binary, i.e., theories where each measurement has fundamentally at most two outcomes (in contrast to the single deterministic outcome per measurement ruled out by KS). We present a device-independent application of this generalised KS theorem by constructing a two-player non-local game for which a perfect quantum winning strategy exists (a Pseudo-telepathy game) while no perfect classical strategy exists even if the players are provided with additional no-signaling resources of PR-box type (with marginal probabilities in $\{0,1/2,1\}$).
• Abstract（参考訳）: Kochen-Specker (KS) の定理は、次元$d \geq 3$のヒルベルト空間における量子相関は、それぞれの測定に単一の決定論的結果を割り当てる(一貫性のある)隠れ変数理論では説明できないという、量子基盤における基礎的な結果である。 具体的には、これらの次元に有限個のベクトル集合が存在し、非文脈決定論的(\{0,1\}$)な結果代入が排他性と完全性の規則に従うことは不可能であり、任意の$d$への値代入の和は互いに直交ベクトルに等しい。 量子基底におけるもう一つの中心的な結果は、量子形式論の数学的結果としてボルン則を正当化するグリーソンの定理である。 KS定理は、グリーソンの定理と論理コンパクト性定理の結果と見なすことができる。 特に、グリーソンの定理は、$\{0,1\}$ 以外の有限アルファベット結果の代入を除外する KS 型有限ベクトル構成の存在を示唆している。 ここでは、KS定理の一般化を提案し、集合 $\{0, p, 1-p, 1\}$ for $p \in [0,1/d) \cup (1/d, 1/2]$ における結果の割り当てで隠れ変数理論を規則化する。 例えば、$p = 1/2$ は特に物理的に重要である。 この場合の結果は、基本的に二進数である隠れ変数理論、すなわち、各測定が少なくとも2つの結果(KSによって決定される測定ごとの1つの決定論的結果とは対照的に)を除外する(一貫性のある)ことが示される。 この一般化KS定理のデバイス非依存的な応用として、完全量子勝利戦略(擬似テレパシーゲーム)が存在するが、プレイヤがPRボックス型の余分な符号なし資源($$\{0,1/2,1\}$)を与えられたとしても、完全古典的戦略が存在しない2つのプレイヤー非局所ゲームを構築する。

関連論文リスト

• Connecting classical finite exchangeability to quantum theory [69.62715388742298]
  交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。 有限交換可能な列に対するデ・フィネッティのような表現定理は、量子論と正式に等価な数学的表現を必要とすることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-06T17:15:19Z)
• Quantum Heavy-tailed Bandits [36.458771174473924]
  重み付き報酬と量子報酬を用いたマルチアーム・バンディット(MAB)とリニア・バンディット(SLB)について検討した。 まず,量子モンテカルロ推定器に基づく重み付き分布に対する新しい量子平均推定器を提案する。 量子平均推定器に基づき、量子重み付きMABとSLBに着目し、上信頼境界(UCB)フレームワークに基づく量子アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-23T19:23:10Z)
• Quantum de Finetti Theorems as Categorical Limits, and Limits of State Spaces of C*-algebras [0.0]
  量子デ・フィネッティ構成は圏的極限として普遍性を持つことを示す。 これにより、有限次元量子論のカテゴリー的処理と無限次元の間に正準を渡すことができる。 また、同じ分類学的解析が古典的確率に対する連続デ・フィネッティの定理を正当化することも示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-12T20:51:23Z)
• Generalized Gleason theorem and finite amount of information for the context [0.0]
  量子プロセスは、測定手順の記述のコンテキストを指定せずに、古典的なプロセスに還元することはできない。 我々は、測定コンテキストに関する情報の量が有限であると仮定して、隠れ変数理論のクラスを考える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:55:50Z)
• On the relation between completely bounded and $(1,cb)$-summing maps with applications to quantum XOR games [65.51757376525798]
  一般作用素空間から C$*$-代数の双対への線型写像が与えられたとき、その完全有界ノルムは、その$(''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-09T21:06:52Z)
• Annihilating Entanglement Between Cones [77.34726150561087]
  ローレンツ錐体は、ある種の強いレジリエンス特性を満たす対称基底を持つ唯一の円錐体であることを示す。 我々の証明はローレンツ・コーンの対称性を利用しており、エンタングルメント蒸留のプロトコルに類似した2つの構造を適用している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-22T15:02:39Z)
• Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
  基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。 有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z)
• $\PT$ Symmetry and Renormalisation in Quantum Field Theory [62.997667081978825]
  非エルミート・ハミルトニアン(英語版)が$PT$対称性で支配する量子系は、以下に有界な実エネルギー固有値とユニタリ時間進化を持つことに特有である。 我々は、$PT$対称性が、エルミートフレームワーク内の理論の解釈に存在するゴーストや不安定を回避した解釈を許容することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-27T09:46:36Z)
• General Probabilistic Theories with a Gleason-type Theorem [0.0]
  量子論のグリーソン型定理は、量子状態空間を復元することを可能にする。 グリーソン型定理も含む一般確率論のクラスを同定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-28T17:29:29Z)
• Indeterminism and Undecidability [0.0]
  ケイティンのゴーデルの不完全性定理への追従は証明できる。 主なポイントは、ベルらが量子力学の完全な経験的内容を利用していなかったことである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-07T11:06:23Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。