論文の概要: Generalized Gleason theorem and finite amount of information for the context

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.11830v2
• Date: Fri, 23 Sep 2022 16:30:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 07:06:30.207772
• Title: Generalized Gleason theorem and finite amount of information for the context
• Title（参考訳）: 一般化されたグリーソンの定理と文脈の情報量
• Authors: A. Montina, S. Wolf
• Abstract要約: 量子プロセスは、測定手順の記述のコンテキストを指定せずに、古典的なプロセスに還元することはできない。 我々は、測定コンテキストに関する情報の量が有限であると仮定して、隠れ変数理論のクラスを考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum processes cannot be reduced, in a nontrivial way, to classical processes without specifying the context in the description of a measurement procedure. This requirement is implied by the Kochen-Specker theorem in the outcome-deterministic case and, more generally, by the Gleason theorem. The latter establishes that there is only one non-contextual classical model compatible with quantum theory, the one that trivially identifies the quantum state with the classical state. However, this model requires a breaking of the unitary evolution to account for macroscopic realism. Thus, a causal classical model compatible with the unitary evolution of the quantum state is necessarily contextual at some extent. Inspired by well-known results in quantum communication complexity, we consider a particular class of hidden variable theories by assuming that the amount of information about the measurement context is finite. Aiming at establishing some general features of these theories, we first present a generalized version of the Gleason theorem and provide a simple proof of it. Assuming that Gleason's hypotheses hold only locally for `small' changes of the measurement procedure, we obtain almost the same conclusion of the original theorem about the functional form of the probability measure. An additional constant and a relaxed property of the `density operator' are the only two differences from the original result. By this generalization of the Gleason theorem and the assumption of finite information for the context, we prove that the probabilities over three or more outcomes of a projective measurement must be linear functions of the projectors associated with the outcomes, given the information on the context.
• Abstract（参考訳）: 量子プロセスは、非自明な方法で、測定手順の記述のコンテキストを指定せずに古典的なプロセスに還元することはできない。 この要件は、結果決定論的な場合のkochen-specker定理や、より一般的にはgleason定理に含意される。 後者は、古典状態と量子状態を自明に識別する量子理論と互換性のない1つの非文脈古典的モデルが存在することを証明している。 しかし、このモデルは巨視的実在論を考慮したユニタリ進化の破れを必要とする。 したがって、量子状態のユニタリ進化と相反する因果古典モデルは、必ずしもある程度の文脈的である。 量子コミュニケーションの複雑性に関するよく知られた結果に触発されて、測定コンテキストに関する情報量が有限であると仮定して、隠れ変数理論の特定のクラスを考える。 これらの理論のいくつかの一般的特徴の確立を目指して、まずグリアソンの定理の一般化版を示し、その簡単な証明を提供する。 グリーソンの仮説が測定手順の「小さい」変化に対して局所的にのみ成り立つと仮定すると、確率測度の機能的形式に関する元の定理のほぼ同じ結論が得られる。 追加定数と 'density operator' の緩和性質は、元の結果と唯一の2つの違いである。 このグリーソンの定理の一般化と文脈に対する有限情報の仮定により、射影測度の3つ以上の結果に対する確率は、文脈に関する情報を考えると、結果に関連する射影の線型関数でなければならないことが証明される。

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