論文の概要: Classical codes violate the conjectured square-root bound for quantum random access codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15617v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 04:31:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.748814
• Title: Classical codes violate the conjectured square-root bound for quantum random access codes
• Title（参考訳）: 古典符号は量子ランダムアクセス符号の予想平方根境界に違反する
• Abstract要約: このQRACモデルのサブクラスとなるプライベートランダム性を持つ古典的ランダムアクセス符号が境界に反することがわかった。 アンバイニス、ナヤク、タ=シュマ、ヴァジラニの達成可能性定理は、十分な入力長で固定された$pin(1/2, 1)$ごとに違反を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.199781594442351
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider whether every quantum random access code (QRAC) with density-operator encodings and arbitrary decoding measurements obeys the conjectured bound $p\leq(1+\sqrt{m/n})/2$, where $n$ classical bits are encoded into $m$ qubits and $p$ is the worst-case success probability. We find that classical random access codes with private randomness, which form a subclass of this QRAC model, violate the bound. We embed these classical codes as QRACs with diagonal encoding states and commuting decoding measurements, and construct pure-state realizations with identical decoding statistics. The achievability theorem of Ambainis, Nayak, Ta-Shma, and Vazirani then yields violations for every fixed $p\in(1/2,1)$ at sufficiently large input length. The counterexamples span the full open interval between the conjectured and Nayak bounds at each fixed compression rate. A finite-blocklength analysis further yields order-optimal logarithmic qubit scaling for a recovery bias scaling as $\sqrt{\log_2 n/n}$ with a sufficiently large prefactor. These results identify the classical coding rate as the source of the separation and motivate restricted bounds based on quantitative spectral properties of decoding measurements.
• Abstract（参考訳）: 密度演算符号と任意の復号化の測定値を持つ全ての量子ランダムアクセス符号 (QRAC) が$p\leq(1+\sqrt{m/n})/2$の予想値に従うか否かを考察し、$n$の古典ビットを$m$ qubitsに符号化し、$p$が最悪のケース成功確率である。 このQRACモデルのサブクラスとなるプライベートランダム性を持つ古典的ランダムアクセス符号が境界に反することがわかった。 我々は、これらの古典符号を対角符号化状態と通勤復号化測定を備えたQRACとして組み込み、同一の復号化統計を用いて純粋状態実現を構築する。 アムバイニス、ナヤク、タ=シュマ、ヴァジラニの達成可能性定理は、十分な入力長で固定された$p\in(1/2,1)$ごとに違反を与える。 反例は、予想されるナヤク境界とナヤク境界の間の全開区間を固定された圧縮速度で広げる。 有限ブロック長解析により、次数最適対数量子ビットスケーリングが、十分に大きなプレファクタを持つ $\sqrt{\log_2 n/n}$ の回復バイアススケーリングに対して得られる。 これらの結果は、復号化測定の定量的スペクトル特性に基づいて、古典的な符号化速度を分離の源とみなし、制限された境界を動機付けている。

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