論文の概要: fSRD: Fuzzy Spectral Region Decomposition -- Automated Multi Operator Koopman Representations via an Adaptive Spectral Learning Architecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.17990v1
- Date: Mon, 20 Jul 2026 14:21:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.658818
- Title: fSRD: Fuzzy Spectral Region Decomposition -- Automated Multi Operator Koopman Representations via an Adaptive Spectral Learning Architecture
- Title（参考訳）: fSRD: Fuzzy Spectral Region Decomposition -- Adaptive Spectral Learning Architectureによるマルチオペレータクープマンの自動表現
- Abstract要約: Fuzzy Spectral Region Decomposition (fSRD)は、複数の演算子を通して有限クープマン表現を推定するための完全に自動化された学習フレームワークである。
fSRDは、誘導進化作用素の有限次元表現を学習しながら、非線形システムの高精度な線形再構成を実現する。
標準的なカオスシステムと高次元実世界のデータにまたがる実証的な結果は、データ豊かでデータに制限のある状況において、強い予測精度、解釈可能性、堅牢な表現性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Highly nonlinear chaotic dynamical systems remain difficult to model due to fundamental trade-offs between complexity, expressivity, and data efficiency. Modern machine learning methods achieve strong predictive performance but often rely on a-priori system knowledge or curated data with limited interpretability. Koopman operator theory offers a promising direction via linear representation in an infinite-dimensional observable space. However, many data-driven Koopman methods seek globally valid operators for which useful finite-dimensional spectral embeddings remain difficult to identify under these constraints. To overcome associated limitations, we introduce Fuzzy Spectral Region Decomposition (fSRD), a fully automated learning framework for estimating finite Koopman representation via multiple operators. The proposed method realizes a data-adaptive framework for assembling locally invariant embeddings, termed Invariant Decomposition. fSRD achieves highly accurate linear reconstructions of nonlinear systems while learning finite-dimensional representations of their induced evolution operators, bridging interpretable operator-theoretic models with expressive data-driven sequence learning. These embeddings are adaptively constructed via a global fuzzy tree model, drawing inspiration from fuzzy neural architectures to learn the induced dynamics while prioritizing parsimonious solutions. Empirical results across canonical chaotic systems (e.g., Lorenz and Duffing) and high-dimensional real-world data demonstrate strong predictive accuracy, interpretability, and robust expressivity across data-rich and data-limited regimes, highlighting the method's generality.
- Abstract（参考訳）: 高非線形カオス力学系は、複雑性、表現性、データ効率の基本的なトレードオフのためにモデル化が難しいままである。
現代の機械学習手法は、強い予測性能を達成するが、多くの場合、限定的な解釈性を持つアプリオリシステム知識やキュレートされたデータに依存している。
クープマン作用素理論は無限次元可観測空間における線型表現を通して有望な方向を与える。
しかし、多くのデータ駆動クープマン法は、有用な有限次元スペクトル埋め込みがこれらの制約の下で識別することが困難であるような大域的有効作用素を求める。
本稿では,Fizzy Spectral Region Decomposition (fSRD)を導入し,Fizzy Spectral Region Decomposition(fSRD)を提案する。
提案手法は,局所的不変な埋め込みを組み立てるデータ適応型フレームワークを実現する。
fSRDは、非線形システムの高精度な線形再構成を実現し、誘導進化作用素の有限次元表現を学習し、表現型データ駆動シーケンス学習による解釈可能な演算子理論モデルをブリッジする。
これらの埋め込みは、大域的なファジィツリーモデルを通じて適応的に構築され、ファジィニューラルネットワークからインスピレーションを得て、擬似解を優先しながら誘導力学を学習する。
標準的なカオスシステム(例えば、ロレンツとダッフィング)と高次元実世界のデータによる実証的な結果は、データ豊かでデータに制限された体制における強い予測精度、解釈可能性、堅牢な表現性を示し、この手法の一般性を強調している。
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