論文の概要: Adaptive Mamba Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18043v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 15:12:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.672815
• Title: Adaptive Mamba Neural Operators
• Title（参考訳）: 適応型マンバニューラル演算子
• Abstract要約: AMOは、相対的な$L2$エラーという観点から、最先端のソルバを一貫して上回る。 この研究は、説明可能なニューラル演算子フレームワークを設計するための新しいパラダイムを提示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7305019142196584
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accurately solving partial differential equations (PDEs) on arbitrary geometries and a variety of meshes is an important task in science and engineering applications. In this paper, we propose Adaptive Mamba Neural Operators (AMO), which integrates reproducing kernels for state-space models (SSMs) rather than the kernel integral formulation of SSMs. This is achieved by constructing Takenaka-Malmquist systems for the PDEs. AMO offers new representations that align well with the adaptive Fourier decomposition (AFD) theory and can approximate the solution manifold of PDEs on a wide range of geometries and meshes. In several challenging benchmark PDE problems in the fields of fluid physics, solid physics, and finance on point clouds, structured meshes, regular grids, and irregular domains, AMO consistently outperforms state-of-the-art solvers in terms of relative $L^2$ error. Overall, this work presents a new paradigm for designing explainable neural operator frameworks.
• Abstract（参考訳）: 任意の測地および様々なメッシュ上での偏微分方程式(PDE)の正確な解法は、科学や工学の応用において重要な課題である。 本稿では,SSMのカーネル積分定式化ではなく,状態空間モデル(SSM)の再生カーネルを統合する適応型マンバニューラル演算子(AMO)を提案する。 これは、PDEのための竹中-マルムキスト系を構築することで達成される。 AMO は適応フーリエ分解(AFD)理論とよく一致した新しい表現を提供し、幅広い測地とメッシュ上の PDE の解多様体を近似することができる。 流体物理学、固体物理学、および点雲、構造化メッシュ、正規格子、不規則領域のファイナンスにおけるいくつかの挑戦的なベンチマーク PDE 問題において、AMO は相対的な$L^2$の誤差で常に最先端の解法よりも優れている。 全体として、この研究は説明可能なニューラル演算子フレームワークを設計するための新しいパラダイムを提示している。

関連論文リスト

• Soft Partition-based KAPI-ELM for Multi-Scale PDEs [0.0]
  この研究は、ソフトパーティションベースのKernel-Adaptive Physics-Informed Extreme Learning Machineを導入している。 符号付き距離に基づく重み付けは、不規則周波数で学習する最小二乗を安定化させる。 定常線形PDE上では実証されているが、結果は、ソフトパーティションカーネル適応が、マルチスケールPDEに対して高速でアーキテクチャフリーなアプローチを提供することを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-13T16:43:38Z)
• Expanding the Chaos: Neural Operator for Stochastic (Partial) Differential Equations [65.80144621950981]
  我々はWienerカオス拡張(WCE)に基づいて、SPDEとSDEのためのニューラル演算子(NO)アーキテクチャを設計する。 WCEベースのニューラル演算子は、SDE/SPDEソリューション演算子を学習するための実用的でスケーラブルな方法を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-03T00:59:25Z)
• SPUS: A Lightweight and Parameter-Efficient Foundation Model for PDEs [40.11476265839176]
  我々は、幅広い偏微分方程式(PDE)を解くための統一ニューラル演算子として設計されたコンパクトで効率的な基礎モデルSPUSを紹介する。 SPUSは様々な流体力学PDEに基づいて事前訓練され、様々な物理系にまたがる6つの未確認下流PDEに対して評価される。 実験により,残余なU-Netアーキテクチャを用いたSPUSが,これらの下流タスクの最先端の一般化を実現することが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-01T18:54:59Z)
• Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations [52.492158106791365]
  データから偏微分方程式を発見するためのモデルであるメカニスティックPDEネットワークを提案する。 表現されたPDEは解決され、特定のタスクのためにデコードされる。 線形偏微分方程式に特化して、ネイティブ、GPU対応、並列、スパース、微分可能多重グリッドソルバを開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-25T17:21:44Z)
• PIG: Physics-Informed Gaussians as Adaptive Parametric Mesh Representations [5.4087282763977855]
  本稿では,ガウス関数を用いた特徴埋め込みと軽量ニューラルネットワークを組み合わせた物理インフォームドガウス(PIG)を提案する。 提案手法では,各ガウス平均と分散にトレーニング可能なパラメータを用い,トレーニング中の位置と形状を動的に調整する。 実験の結果,複雑なPDEを解くための堅牢なツールとしての可能性を示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-08T16:58:29Z)
• DimINO: Dimension-Informed Neural Operator Learning [41.37905663176428]
  Diminoは次元分析にインスパイアされたフレームワークである。 既存のニューラル演算子アーキテクチャにシームレスに統合することができる。 PDEデータセットで最大76.3%のパフォーマンス向上を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Unisolver: PDE-Conditional Transformers Towards Universal Neural PDE Solvers [53.79279286773326]
  我々は、多様なデータに基づいて訓練され、多様なPDEで条件付けされた新しいトランスフォーマーモデルUnisolverを提案する。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークで一貫した最先端を実現し、優れたパフォーマンスと一般化性を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
• Pretraining Codomain Attention Neural Operators for Solving Multiphysics PDEs [85.40198664108624]
  PDEを用いた多物理問題の解法として,コドメイン注意ニューラル演算子(CoDA-NO)を提案する。 CoDA-NOはコドメインやチャネル空間に沿った機能をトークン化し、複数のPDEシステムの自己教師付き学習や事前訓練を可能にする。 CoDA-NOは、データ制限のある複雑な下流タスクにおいて、既存のメソッドを36%以上上回ります。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-19T08:56:20Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
• KoopmanLab: machine learning for solving complex physics equations [7.815723299913228]
  解析解や閉形式を使わずにPDEを学習するための、クープマンニューラルオペレータファミリーの効率的なモジュールであるクープマンLabを提案する。 我々のモジュールは、メッシュに依存しないニューラルネットワークベースのPDEソルバの一種であるクープマンニューラル演算子(KNO)の複数の変種から構成されている。 KNO のコンパクトな変種はモデルサイズが小さい PDE を正確に解くことができるが、KNO の大きな変種は高度に複雑な力学系を予測する上でより競争力がある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-03T13:58:39Z)
• Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries [75.91055304134258]
  我々は任意の測地上でPDEを解決するための新しいフレームワーク、viz.、geo-FNOを提案する。 Geo-FNO は入力(物理)領域を不規則で、一様格子を持つ潜在空間に変形させることを学ぶ。 我々は, 弾性, 塑性, オイラー方程式, ナビエ・ストークス方程式などの多種多様なPDEと, 前方モデリングと逆設計の問題を考察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-11T21:55:47Z)
• Multi-scale Physical Representations for Approximating PDE Solutions with Graph Neural Operators [14.466945570499183]
  EmphMessage Passing Graph Neural Networks (MPGNN) を近似した積分カーネル演算子を用いた3つのマルチレゾリューションスキーマについて検討する。 本研究では, 定常かつ非定常なPDEを考慮したMPGNN実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-29T14:42:03Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。