論文の概要: Reliability-Aware Hard--Soft Physics-Informed Neural Networks for Robust Learning of Challenging Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19377v1
• Date: Wed, 01 Jul 2026 01:21:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 00:46:13.140961
• Title: Reliability-Aware Hard--Soft Physics-Informed Neural Networks for Robust Learning of Challenging Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 整合部分微分方程式のロバスト学習のための信頼性を考慮したハード-ソフト物理インフォームドニューラルネットワーク
• Abstract要約: 本稿では信頼性を考慮したハードソフトPINN(RA-HSPINN)を提案する。 内部表現を変調するために、有界な学習可能な信頼性フィールドを導入しながら、正確な埋め込み制約を保存する。 その結果、ハードソフトな試行空間が許容可能であるが最適化が難しい場合、信頼性に配慮した変調が最も有用であることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5437050212139087
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide a mesh-free framework for solving partial differential equations, but their training is often affected by loss imbalance, optimization stiffness, and difficulty in capturing localized or multi-mode solution structures. Hard-soft PINNs (HSPINN) alleviate part of this difficulty by embedding Dirichlet or periodic constraints directly into the trial space, but the resulting fixed admissible representation can still be poorly conditioned for sharp or heterogeneous residual fields. This paper proposes a reliability-aware hard-soft PINN (RA-HSPINN) that preserves exact embedded constraints while introducing a bounded learnable reliability field to modulate the interior representation. The method combines this reliability-aware ansatz with inverse-EMA global loss balancing and lightweight regularization, while retaining the standard mean-square residual form. The reliability field is a numerical modulation variable, not a physical parameter or calibrated probability. RA-HSPINN is evaluated on nonlinear Burgers equations, periodic convection, a mixed-boundary Poisson problem, and a mixed first-order Poisson system. Compared with HSPINN, it reduces the relative error by $98.65%$ for sharp-gradient Burgers, $72.42%$ for Burgers data with noisy and incompatible initial conditions, $61.18%$ for smooth periodic convection, $60.02%$ for localized periodic convection, $29.36%$ for mixed-boundary Poisson, and $82.17%$ for a multi-mode mixed first-order Poisson system. The results show that reliability-aware modulation is most beneficial when hard-soft trial spaces are admissible but difficult to optimize, especially in localized, unreliable-data, and multi-mode PDE regimes.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を解くためのメッシュフリーのフレームワークを提供するが、そのトレーニングは、損失不均衡、最適化剛性、局所的あるいはマルチモードの解構造を捉えるのが困難である。 ハードソフトPINN(HSPINN)は、ディリクレや周期的な制約を直接トライアル空間に埋め込むことによって、この困難の一部を緩和するが、結果として生じる固定許容表現は、シャープまたはヘテロジニアスな残留フィールドに対して、いまだに不十分である。 本稿では,内部表現を変調する有界学習可能な信頼性フィールドを導入しながら,正確な組込み制約を保ちながら信頼性に配慮したハードソフトPINN(RA-HSPINN)を提案する。 この手法は、標準平均二乗残差形式を維持しつつ、信頼性に配慮したアンサッツと、逆EMAグローバルロスバランシングと軽量正規化を組み合わせたものである。 信頼性フィールドは、物理パラメータやキャリブレーションされた確率ではなく、数値変調変数である。 RA-HSPINNは非線形バーガース方程式,周期対流,混合境界ポアソン問題,混合一階ポアソン系で評価される。 HSPINNと比較すると、シャープグレートバーガーでは9,8.65%、ノイズの多い初期条件では72.42%、スムーズな周期対流では61.18%、局所的な周期対流では60.02%、混合境界ポアソンでは29.36%、マルチモードの混合一階ポアソンシステムでは82.17%の相対誤差が減少している。 その結果、ハードソフトな試行空間が許容可能であるが、特にローカライズ、信頼性の低いデータ、マルチモードPDEレシスタンスにおいて最適化が難しい場合、信頼性に配慮した変調が最も有用であることが示唆された。

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