論文の概要: The Quantum Adiabatic Theorem for Non-Hermitian Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19737v1
• Date: Wed, 22 Jul 2026 04:07:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-23 18:51:37.974311
• Title: The Quantum Adiabatic Theorem for Non-Hermitian Dynamics
• Title（参考訳）: 非エルミタンダイナミクスのための量子断熱理論
• Abstract要約: 有限次元非エルミート・シュルディンガー力学のクラスに対する定量的な断熱的推定を確立する。 定理の仮説と最終的な見積もりに現れる2つの貢献を説明するために、2段階の非エルミートモデルが提示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish a quantitative adiabatic estimate for a class of finite-dimensional non-Hermitian Schrödinger dynamics. The original non-Hermitian Hamiltonian is assumed to be diagonalizable with real spectrum and non-crossing eigenvalues. We then construct a dynamically compatible time-dependent metric operator, and its positive square root defines a Dyson map. The associated Dyson-transformed Hamiltonian is Hermitian. When this Dyson-transformed Hamiltonian satisfies the Hermitian adiabatic assumption, the standard resolvent-projection method gives an explicit adiabatic estimate in the Hermitian representation. Pulling this estimate back through the Dyson map gives an approximation in the original non-Hermitian representation. The resulting Dyson-pulled-back projections are then compared with the spectral projections of the original non-Hermitian Hamiltonian by using a contour-resolvent estimate. The final bound contains two contributions: the pulled-back Hermitian adiabatic error and the projection-comparison error. A two-level non-Hermitian model is presented to illustrate the hypotheses of the theorem and the two contributions appearing in the final estimate.
• Abstract（参考訳）: 有限次元非エルミート的シュレーディンガー力学のクラスに対する定量的な断熱的推定を確立する。 元々の非エルミート的ハミルトニアンは実スペクトルと非交叉固有値と対角化可能であると仮定される。 次に動的に互換性のある時間依存計量作用素を構築し、その正の平方根はダイソン写像を定義する。 関連するダイソン変換ハミルトニアンはエルミートである。 このダイソン変換ハミルトニアンがエルミート的断熱仮定を満たすとき、標準可解射影法はエルミート的表現において明示的な断熱的推定を与える。 この推定をダイソン写像を通して取り戻すことは、元の非エルミート表現の近似を与える。 ダイソンが引き起こしたバックプロジェクションは、輪郭分解性推定(contour-resolvent estimate)を用いて、元の非エルミート・ハミルトニアンのスペクトルプロジェクションと比較される。 最終的なバウンダリには、2つのコントリビューションがある: プルバックのエルミート断熱誤差とプロジェクション・比較誤差である。 定理の仮説と最終的な見積もりに現れる2つの貢献を説明するために、2段階の非エルミートモデルが提示される。

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