論文の概要: Unified theory of classical and quantum semiparametric efficiency
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21524v1
- Date: Thu, 23 Jul 2026 17:05:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-24 18:26:25.493685
- Title: Unified theory of classical and quantum semiparametric efficiency
- Title（参考訳）: 古典的および量子的半パラメトリック効率の統一理論
- Abstract要約: 古典的および量子的半パラメトリックモデルに対する統計効率の統一的処理について述べる。
多くの例に適用する前に、抽象的および幾何学的な用語で基本概念を紹介する。
我々のフォーマリズムは、統計的用語でコヒーレントで非コヒーレントな画像分解に対する古典的および量子的限界を計算することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In classical and quantum statistics, high-dimensional unknown parameters are abundant and it is often prudent to make minimal assumptions about them using so-called semiparametric models. To attack a wide range of semiparametric problems in one broad stroke, we present a unified treatment of statistical efficiency for classical and quantum semiparametric models, generalizing the Cramér-Rao and Helstrom bounds beyond finite-dimensional parameters. We introduce the fundamental concepts in abstract and geometric terms before applying them to many examples, covering general classical and quantum models as well as the paradigmatic special cases of Gaussian and Poisson fields. We give an in-depth treatment of channels in the semiparametric efficiency theory and advocate the use of the singular value decomposition to elucidate the statistical effects of channels. To demonstrate the utility of the formalism, we apply it to coherent and incoherent optical imaging problems, assuming an arbitrary field or intensity on the object plane without parametric assumptions. Our formalism enables us to compute classical and quantum limits to coherent and incoherent imaging resolution in statistical terms. For subdiffraction incoherent imaging, we demonstrate that spatial-mode demultiplexing can be far superior to direct imaging in estimating generalized Fourier coefficients and come closer to the quantum limits. We envision our theory becoming an essential tool for both classical and quantum statistics with useful applications to sensing and imaging, whenever minimal assumptions about a high-dimensional parameter should be made.
- Abstract（参考訳）: 古典的および量子統計学において、高次元未知のパラメータは豊富であり、しばしば半パラメトリックモデルと呼ばれるモデルを用いてそれらについて最小限の仮定を行う。
1つの広いストロークにおける幅広い半パラメトリック問題に対処するため、古典的および量子的半パラメトリックモデルの統計効率を統一的に扱い、クラメロ・ラオ・ヘルストローム境界を有限次元パラメータを超えて一般化する。
抽象的および幾何学的な用語で基本概念を導入し、多くの例に適用し、ガウス場とポアソン場のパラダイム的特殊ケースを網羅する。
半パラメトリック効率理論におけるチャネルの詳細な処理を行い、特異値分解を用いてチャネルの統計的効果を解明する。
定式化の利点を実証するために、パラメトリックな仮定なしに物体面上の任意の場や強度を仮定して、コヒーレントで非コヒーレントな光学画像問題に適用する。
我々のフォーマリズムは、統計的用語でコヒーレントで非コヒーレントな画像分解に対する古典的および量子的限界を計算することができる。
部分回折非コヒーレントイメージングでは、空間モードデマルチプレックスは一般化されたフーリエ係数を推定する際の直接撮像よりもはるかに優れており、量子限界に近づくことが示される。
我々は、高次元パラメータに関する最小限の仮定が作成されるべきである場合、我々の理論が、センシングとイメージングに有用な古典統計学と量子統計学の両方にとって不可欠なツールになることを期待している。
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