論文の概要: Multiparameter quantum estimation with Gaussian states: efficiently evaluating Holevo, RLD and SLD Cramér-Rao bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.17873v1
• Date: Thu, 24 Apr 2025 18:19:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.546476
• Title: Multiparameter quantum estimation with Gaussian states: efficiently evaluating Holevo, RLD and SLD Cramér-Rao bounds
• Title（参考訳）: ガウス状態による多パラメータ量子推定:Holevo, RLD, SLD Cramér-Rao境界を効率的に評価する
• Authors: Shoukang Chang, Marco G. Genoni, Francesco Albarelli,
• Abstract要約: 一般ガウス状態に対するHolevo Cram'er-Rao界(HCRB)を評価するための効率的な数値法を提案する。 最初の瞬間にパラメータ依存が出現する2つのパラダイム的応用を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multiparameter quantum estimation theory is crucial for many applications involving infinite-dimensional Gaussian quantum systems, since they can describe many physical platforms, e.g., quantum optical and optomechanical systems and atomic ensembles. In the multiparameter setting, the most fundamental estimation error (quantified by the trace of the estimator covariance matrix) is given by the Holevo Cram\'er-Rao bound (HCRB), which takes into account the asymptotic detrimental impact of measurement incompatibility on the simultaneous estimation of parameters encoded in a quantum state. However, the difficulty of evaluating the HCRB for infinite-dimensional systems weakens the practicality of applying this tool in realistic scenarios. In this paper, we introduce an efficient numerical method to evaluate the HCRB for general Gaussian states, by solving a semidefinite program involving only the covariance matrix and first moment vector and their parametric derivatives. This approach follows similar techniques developed for finite-dimensional systems, and hinges on a phase-space evaluation of inner products between observables that are at most quadratic in the canonical bosonic operators. From this vantage point, we can also understand symmetric and right logarithmic derivative scalar Cram\'er-Rao bounds under the same common framework, showing how they can similarly be evaluated as semidefinite programs. To exemplify the relevance and applicability of this methodology, we consider two paradigmatic applications, where the parameter dependence appears both in the first moments and in the covariance matrix of Gaussian states: estimation of phase and loss, and estimation of squeezing and displacement.
• Abstract（参考訳）: マルチパラメータ量子推定理論は、無限次元ガウス量子系を含む多くのアプリケーションにとって重要であり、量子光学系や光学系、原子アンサンブルなど多くの物理プラットフォームを記述できる。 マルチパラメータ設定において、最も基本的な推定誤差(推定器共分散行列のトレースによって定式化された)は、量子状態に符号化されたパラメータの同時推定に対する測定の不整合性の漸近的有害な影響を考慮に入れたホレボ・クラム=ラオ境界(HCRB)によって与えられる。 しかし、無限次元システムに対するHCRBの評価が困難であることは、現実的なシナリオにおけるこのツールの適用の実践性を弱める。 本稿では,共分散行列と第1モーメントベクトルとパラメトリック微分のみを含む半定値プログラムを解くことにより,一般ガウス状態のHCRBを評価するための効率的な数値計算法を提案する。 このアプローチは有限次元系向けに開発された同様の手法に従っており、標準ボソニック作用素において最も二次的な可観測物間の内部積の位相空間評価に基づいている。 この点から、対称および右対数微分 scalar Cram\'er-Rao bounds を同じ共通の枠組みの下で理解することができ、同様に半定値プログラムとして評価できることを示す。 本手法の妥当性と適用性を実証するために,パラメータ依存がガウス状態の第一モーメントと共分散行列の両方に現れる2つのパラダイム的応用について考察する。

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