論文の概要: Latent PDE mapping for efficient physics-informed learning across geometries with limited data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22215v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 11:33:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.119013
• Title: Latent PDE mapping for efficient physics-informed learning across geometries with limited data
• Title（参考訳）: 有限データを用いた物理インフォームド学習のための潜時PDEマッピング
• Abstract要約: スパーストレーニングデータを用いた効率的な幾何一般化を実現するために、潜時PDEマッピングを導入する。 心電気生理学における異方性Aliev-Panfilov PDEの解決における潜時PDEマッピングの有用性を実証した。 以上の結果から,潜時PDEマッピングの適用コストはネットワークトレーニング中は低く,推論では無視できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this study, we introduce latent PDE mapping, a broadly applicable physics-informed learning technique designed to enable efficient geometric generalization with sparse training data. Latent PDE mapping pulls back geometry-specific PDE residuals and boundary conditions to a predefined latent geometry via the deformation gradient, thereby enabling the automated calculation of geometry-consistent shape gradients that are missing in conventional physics-informed machine learning formulations. We demonstrate the utility of latent PDE mapping in solving the anisotropic Aliev-Panfilov PDE of cardiac electrophysiology using both physics-informed neural networks and physics-informed deep operator networks. The Aliev-Panfilov PDE serves as a challenging exemplar: a nonlinear, time-dependent PDE benchmark with sharp gradients that are expensive to capture using traditional numerical solvers. To represent the limited data regime, we train the networks using just fifteen geometric samples drawn from parameterized distributions in two and three spatial dimensions. While modest improvements appear for geometries parameterized by affine and shear deformations, latent PDE mapping demonstrates significant benefits on select geometric families, achieving a factor ~4-6 reduction in mean relative L2 error. Furthermore, our results show that the computational cost of applying latent PDE mapping was modest during network training, and negligible at inference. Taken together, our study highlights how latent PDE mapping facilitates the creation of generalizable physics-informed machine learning models from limited sets of training geometries.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,スパーストレーニングデータを用いた効率的な幾何一般化を実現するために,広く適用可能な物理情報を用いた学習手法である潜時PDEマッピングを提案する。 潜時PDEマッピングは、変形勾配によって予め定義された潜時幾何学に幾何学固有のPDE残差と境界条件を引き戻すことにより、従来の物理インフォームド機械学習の定式化に欠けている幾何一貫性のある形状勾配の自動計算を可能にする。 我々は、物理インフォームドニューラルネットワークと物理インフォームドディープオペレータネットワークの両方を用いて、心電気生理学における異方性Aliev-Panfilov PDEの解法における潜時PDEマッピングの有用性を実証した。 Aliev-Panfilov PDE は、非線形で時間に依存しない PDE ベンチマークであり、従来の数値解法を用いて捉えるのに高価である。 本研究では,2次元と3次元のパラメータ分布から抽出した15個の幾何学的サンプルを用いてネットワークを訓練する。 アフィンおよびせん断変形によってパラメータ化されるジオメトリに対して、緩やかな改善が現れる一方で、潜時PDEマッピングは、平均相対L2誤差の係数 ~4-6 の減少を達成し、選択された幾何族に有意な利点を示す。 さらに,本研究の結果から,潜時PDEマッピングの適用の計算コストは,ネットワークトレーニング中は低く,推論時に無視できることがわかった。 そこで本研究では,PDEマッピングの潜時化が,限られた測地値の集合から,一般化可能な物理インフォームド機械学習モデルの作成をいかに促進するかを強調した。

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