論文の概要: Geometry-aware Latent Autoregressive Generative Model for PDEs in Complex Domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.00297v1
- Date: Mon, 31 Aug 2026 19:42:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.036968
- Title: Geometry-aware Latent Autoregressive Generative Model for PDEs in Complex Domains
- Title（参考訳）: 複素領域におけるPDEの幾何学的潜在自己回帰生成モデル
- Abstract要約: 極めて不規則かつ厳密な構造の中で物理を解くために,PDE(GeoLAMP)のための幾何対応潜在自己回帰生成モデルを提案する。
潜在空間において,フローマッチングを用いた因果自己アテンション変換器を提案し,時間的ダイナミクスをモデル化する。
フレキシブルデコーダは任意の点上の高分解能物理場を再構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.632599397258039
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving multiphysics partial differential equations (PDEs) remains a major challenge in scientific computing, especially for highly complex $μ$m-scale tortuous geometries critical to energy and chemical engineering. We address this challenge by proposing a Geometry-aware Latent Autoregressive generative Model for PDEs (GeoLAMP) for solving physics within highly irregular and tortuous structures. GeoLAMP introduces a dual-encoder architecture on graph representations to jointly capture global topology and fine-scale geometric features, enabling an effective transition from real-space fields to compact latent representations. In the latent space, we propose a causal self-attention transformer with flow matching to model temporal dynamics, allowing stable and scalable block-wise autoregressive prediction. A flexible decoder reconstructs high-resolution physical fields on arbitrary points. We establish three multiphysics benchmark datasets in complex geometries, covering reactive flow, heat convection, and elasticity. GeoLAMP consistently achieves the most stable autoregression performance on these datasets, maintaining low errors throughout the entire rollout horizon. Our results provide a systematic study of geometry-aware learning for PDEs in $μ$m-scale complex geometries and offer new insights into block-wise time marching of latent autoregressive PDE modeling via a flow matching framework.
- Abstract（参考訳）: 多物理偏微分方程式(PDE)の解法は、特にエネルギーや化学工学に不可欠な、非常に複雑な$μ$mスケールのトルトラス幾何学において、科学計算において大きな課題である。
本稿では,PDEのための幾何学的潜在自己回帰生成モデル(GeoLAMP)を提案することで,この課題に対処する。
GeoLAMPは、グラフ表現にデュアルエンコーダアーキテクチャを導入し、グローバルトポロジと微細な幾何学的特徴を共同でキャプチャし、実空間場からコンパクトな潜在表現への効果的な遷移を可能にする。
潜在空間において,フローマッチングによる時間的ダイナミクスをモデル化し,安定かつスケーラブルなブロック単位の自己回帰予測を可能にする因果自己認識変換器を提案する。
フレキシブルデコーダは任意の点上の高分解能物理場を再構成する。
我々は, 反応流, 熱対流, 弾性の3つのマルチ物理ベンチマークデータセットを構築した。
GeoLAMPは、これらのデータセット上で最も安定した自己回帰性能を一貫して達成し、ロールアウト地平線全体にわたって低いエラーを維持する。
以上の結果から,μ$m規模の複雑な測地におけるPDEの幾何学的学習を体系的に研究し,フローマッチングフレームワークによる遅延自己回帰PDEモデリングのブロックワイド・マーチングに関する新たな知見を得た。
関連論文リスト
- Latent PDE mapping for efficient physics-informed learning across geometries with limited data [0.0]
スパーストレーニングデータを用いた効率的な幾何一般化を実現するために、潜時PDEマッピングを導入する。
心電気生理学における異方性Aliev-Panfilov PDEの解決における潜時PDEマッピングの有用性を実証した。
以上の結果から,潜時PDEマッピングの適用コストはネットワークトレーニング中は低く,推論では無視できることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-24T11:33:50Z) - Riemannian Langevin Dynamics: Strong Convergence of Geometric Euler-Maruyama Scheme [51.56484100374058]
実世界のデータにおける低次元構造は、生成モデルの成功に重要な役割を果たしている。
多様体値微分方程式に対する数値スキームの収束理論を証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-04T01:29:35Z) - Learning Transient Convective Heat Transfer with Geometry Aware World Models [41.969427056765014]
本稿では,映像生成アーキテクチャ(LongVideoGAN)を応用し,一貫した物理を学習する幾何学的世界モデルアーキテクチャを提案する。
本研究では, 固体構造内の熱流に結合した浮力駆動流れからの対流熱伝達を伴う2次元過渡流体力学 (CFD) 問題について検討した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-01-29T18:24:24Z) - PGOT: A Physics-Geometry Operator Transformer for Complex PDEs [15.319296758227857]
物理幾何学演算子変換器(PGOT)を提案する。
PGOTは4つの標準ベンチマークで一貫した最先端性能を実現し、エアフォイルやカーデザインを含む大規模産業タスクに優れる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-29T04:05:01Z) - Efficient Generative Transformer Operators For Million-Point PDEs [12.324265832276538]
ECHOは100万ポイントのPDEトラジェクトリを生成するためのトランスフォーマー演算フレームワークである。
複雑,高周波,長期の地平線を特徴とする100万点シミュレーションの最先端性能を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-04T16:46:48Z) - GeoFunFlow: Geometric Function Flow Matching for Inverse Operator Learning over Complex Geometries [7.205211713278516]
偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は、科学や工学において重要である。
複素幾何学上の逆問題に対する幾何拡散モデルフレームワークであるEm GeoFunFlowを紹介する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-28T23:21:52Z) - Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations [52.492158106791365]
データから偏微分方程式を発見するためのモデルであるメカニスティックPDEネットワークを提案する。
表現されたPDEは解決され、特定のタスクのためにデコードされる。
線形偏微分方程式に特化して、ネイティブ、GPU対応、並列、スパース、微分可能多重グリッドソルバを開発した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-25T17:21:44Z) - Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations [71.86401914779019]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。
本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。
PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-28T13:16:20Z) - Geometric Trajectory Diffusion Models [58.853975433383326]
生成モデルは3次元幾何学システムの生成において大きな可能性を示してきた。
既存のアプローチは静的構造のみで動作し、物理系は常に自然界において動的であるという事実を無視する。
本研究では3次元軌跡の時間分布をモデル化する最初の拡散モデルである幾何軌道拡散モデル(GeoTDM)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-16T20:36:41Z) - Transolver: A Fast Transformer Solver for PDEs on General Geometries [66.82060415622871]
本稿では, 離散化された測地の背後に隠れた本質的な物理状態を学習するTransolverについて述べる。
スライスから符号化された物理認識トークンに注意を向けることで、Transovlerは複雑な物理的相関を効果的に捉えることができる。
Transolverは6つの標準ベンチマークで22%の相対的な利得で一貫した最先端を実現し、大規模産業シミュレーションでも優れている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-04T06:37:38Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。