論文の概要: Graph-Based Correlation Matrix Generation: A Convex Optimization Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22436v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 15:54:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.173912
• Title: Graph-Based Correlation Matrix Generation: A Convex Optimization Approach
• Title（参考訳）: グラフベースの相関行列生成:凸最適化アプローチ
• Abstract要約: この研究は、グラフ構造に付随する所定の空間パターンを持つ理論的相関行列の生成に対処する。 本稿では,初期行列を正の半定性制約の下で楕円面上に投影する新しい凸最適化フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work addresses the generation of theoretical correlation matrices with prescribed sparsity patterns associated to graph structures. We propose a novel convex optimization framework in which an initial matrix is projected onto an elliptope under a positive semidefiniteness constraint. Several numerical schemes are implemented and compared. The problem falls within the broader class of matrix completion, where off-diagonal entries corresponding to absent edges are fixed to zero and diagonal entries are fixed to one. Beyond this structural constraint, the approach offers greater flexibility than existing methods by allowing control over the mean of the off-diagonal entry distribution, enabling the generation of correlation matrices that better reflect realistic data. This procedure is not designed to yield a uniform distribution over the feasible set; rather, it provides a principled and tunable way to construct correlation matrices suitable for benchmarking statistical methods for graphical model inference. Theoretical guarantees on the existence of solutions are established, both in the general setting and under the additional mean constraint. Simulation studies illustrate the properties of the generated matrices with respect to graph structure. The methodology is applied to two real-world datasets from neuroscience and finance, and a comparison with GAN-based correlation matrix generation is provided.
• Abstract（参考訳）: この研究は、グラフ構造に付随する所定の空間パターンを持つ理論的相関行列の生成に対処する。 本稿では,初期行列を正の半定性制約の下で楕円面上に投影する新しい凸最適化フレームワークを提案する。 いくつかの数値スキームが実装され、比較される。 問題はより広範な行列完備化のクラスに該当し、不在辺に対応する外対角成分をゼロに固定し、対角成分を1に固定する。 この構造的制約を超えて、この手法は既存の手法よりも柔軟性が高く、対角外エントリー分布の平均を制御でき、リアルなデータをよりよく反映する相関行列を生成することができる。 この手順は、実現可能な集合に一様分布を与えるように設計されているのではなく、グラフィカルモデル推論の統計的手法のベンチマークに適した相関行列を構築するための原理的かつ調整可能な方法を提供する。 解の存在に関する理論的保証は、一般設定においても、追加の平均制約の下でも確立される。 シミュレーション研究は、グラフ構造に関して生成された行列の性質を説明する。 本手法は神経科学とファイナンスから得られた2つの実世界のデータセットに適用され、GANベースの相関行列生成との比較を行う。

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