論文の概要: CP-preserving channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24682v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 17:21:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.520417
• Title: CP-preserving channels
• Title（参考訳）: CP保存チャネル
• Abstract要約: 小次元のCP保存チャネルの必要十分条件を提供する。 また,非負性率のトレース距離による資源定量化についても論じる。 単位 CPDNN マップ $:MMto MM_n$ もまた CPCP であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.240605891232671
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Completely positive (CP) matrices are ubiquitous in modern science and technology with applications in optimization, graph theory, and quantum entanglement. Recently, Johnston \emph{et al.} [Linear Algebra and its Applications, 2022] have cast CP matrices into the framework of quantum resource theories, where CP states serve as free states and CP-preserving channels act as free operations. This work addresses several questions raised in their work. Specifically, we provide the necessary and sufficient conditions of CP-preserving channels in small dimensions, which are necessary in higher dimensions, and discuss the resource quantification via the trace distance of non-negativity. By constructing an explicit counterexample, we demonstrate that the trace-distance measure of non-negativity violates strong monotonicity. We also provide an alternative proof that every CPDNN channel $Φ:\MM_n\to \MM_2$ is CPCP. Additionally, we show that any unital CPDNN map $Φ:\MM_2\to \MM_n$ is also CPCP.
• Abstract（参考訳）: 完全正(CP)行列は、最適化、グラフ理論、量子絡み合いに応用された現代科学や技術においてユビキタスである。 最近、Johnston \emph{et al } [Linear Algebra and its Applications, 2022] はCP行列を量子資源理論の枠組みに導入し、CP状態は自由状態として、CP保存チャネルは自由操作として機能した。 この研究は、彼らの仕事で提起されたいくつかの疑問に対処する。 具体的には、より高次元で必要とされる小次元のCP保存チャネルの必要十分条件を提供し、非負性率のトレース距離による資源定量化について議論する。 明示的な反例を構築することにより、非負性性のトレース距離測度が強い単調性に反することを示した。 また、全ての CPDNN チャネル $ :\MM_n\to \MM_2$ が CPCP であることの代替証明も提供する。 さらに、任意のユニタリ CPDNN 写像 $:\MM_2\to \MM_n$ も CPCP であることを示す。

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