論文の概要: Matrix Product Density Operators: when do they have a local parent Hamiltonian?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.14682v3
• Date: Sat, 13 May 2023 22:29:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-17 01:50:05.125894
• Title: Matrix Product Density Operators: when do they have a local parent Hamiltonian?
• Title（参考訳）: 行列積密度演算子(Matrix Product Density Operators): ローカルな親 Hamiltonian はいつ存在するか?
• Authors: Chi-Fang Chen, Kohtaro Kato, and Fernando G.S.L. Brand\~ao
• Abstract要約: 準局所親ハミルトニアンのギブス状態として行列積密度演算子(MPDO)を書けるかを検討する。 我々は、これが一般的なMPDOのケースであり、証拠を裏付けるものであると推測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.4615582291211
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study whether one can write a Matrix Product Density Operator (MPDO) as the Gibbs state of a quasi-local parent Hamiltonian. We conjecture this is the case for generic MPDO and give supporting evidences. To investigate the locality of the parent Hamiltonian, we take the approach of checking whether the quantum conditional mutual information decays exponentially. The MPDO we consider are constructed from a chain of 1-input/2-output (`Y-shaped') completely-positive maps, i.e., the MPDO have a local purification. We derive an upper bound on the conditional mutual information for bistochastic channels and strictly positive channels and show that it decays exponentially if the correctable algebra of the channel is trivial. We also introduce a conjecture on a quantum data processing inequality that implies the exponential decay of the conditional mutual information for every Y-shaped channel with trivial correctable algebra. We additionally investigate a close but nonequivalent cousin: MPDO measured in a local basis. We provide sufficient conditions for the exponential decay of the conditional mutual information of the measured states and numerically confirm they are generically true for certain random MPDO.
• Abstract（参考訳）: 準局所親ハミルトニアンのギブス状態として行列積密度演算子(MPDO)を書けるかを検討する。 我々は、これが一般的なMPDOのケースであり、証拠を裏付けるものであると推測する。 親ハミルトニアンの局所性を調べるため、量子条件付き相互情報が指数関数的に崩壊するかどうかをチェックする。 我々が考えるMPDOは、1-入出力/2-アウトプット('Y-shaped')完全正の写像の連鎖から構成される。 確率的チャネルと厳密に正のチャネルの条件付き相互情報の上界を導出し、そのチャネルの補正可能な代数が自明であれば指数関数的に崩壊することを示す。 また、簡単な修正可能な代数を持つすべてのY字チャネルに対する条件付き相互情報の指数関数的崩壊を意味する量子データ処理の不等式に関する予想も導入する。 さらに,近親だが同値でない従兄弟であるmpdoを局所的に測定した。 測定された状態の条件付き相互情報の指数的減衰に対して十分な条件を与え、あるランダムmpdoに対して汎用的に正しいことを数値的に確認する。

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