論文の概要: Exponential de Finetti Theorems for Fermionic Gaussian States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.25779v1
• Date: Tue, 28 Jul 2026 14:34:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-29 20:50:42.868785
• Title: Exponential de Finetti Theorems for Fermionic Gaussian States
• Title（参考訳）: フェルミオンガウス状態に対するフィンチ理論の指数
• Abstract要約: 我々はガウス・デ・フィネッティの定理の指数多様体を証明した。 この結果、元の状態と近似値の間には誤差があり、非拘束部分の数で指数関数的に減衰する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3823356975862005
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove an exponential variant of the Gaussian de Finetti theorem: the subsystems of permutation-invariant, free-fermionic Gaussian states are well-approximated by convex combinations of almost-i.i.d. states that are Gaussian on subsets of their parts. Our result provides an error bound between the original state and its approximants that decays exponentially in the number of unconstrained parts, becoming super-exponential when the subsystem under consideration is small. The dimensional penalty of our bound is polylogarithmic in the local Hilbert space dimension, an exponential improvement over the standard de Finetti theorem of [Nat. Phys. 3, 645-649]. In the fully i.i.d. limit, our bound recovers the Gaussian de Finetti theorem of [arXiv:2603.12392]. Previous works considered Gaussian-symmetric states, which are supported on the trivial irrep of the tensor matchgate representation. We extend these to a broader class of Gaussian-invariant states containing, for example, i.i.d. copies of single-replica mixed Gaussian states. We show that Gaussian-invariant states are precisely the partial traces of Gaussian-symmetric states on locally enlarged replicas, and always admit a purification into a larger Gaussian-symmetric state. This extends de Finetti theorems to the full set of Gaussian-invariant states, with only a polynomial overhead in the dimensional penalty of the error bound.
• Abstract（参考訳）: 置換不変な自由フェルミオンガウス状態の部分系は、その部分の部分部分集合上でガウス的であるほぼ二項状態の凸結合によってよく近似される。 この結果は、元の状態とその近似子の間の誤差を与え、非拘束部分の数で指数関数的に減衰し、検討中の部分系が小さいときに超指数関数となる。 私たちの境界の次元的ペナルティは、局所ヒルベルト空間次元における多対数的であり、[Nat. Phys. 3, 645-649] の標準ド・フィネッティの定理に対する指数関数的改善である。 完全 i.d. 極限において、我々の境界は [arXiv:2603.12392] のガウス・デ・フィネッティの定理を回復する。 以前はガウス対称状態はテンソル整列表現の自明な既約性に支えられていると考えられていた。 これらを、例えば単レプリカ混合ガウス状態の複写を含むより広範なガウス不変状態のクラスに拡張する。 ガウス的不変状態は、局所的に拡大されたレプリカ上のガウス対称状態の部分的トレースであり、常により大きなガウス対称状態への純化を認めることを示す。 これはデ・フィネッティの定理をガウス不変状態の全集合に拡張し、誤差境界の次元的ペナルティの多項式オーバーヘッドのみを持つ。

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