論文の概要: Landmark shape spaces with induced metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28064v1
• Date: Thu, 30 Jul 2026 11:41:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.539575
• Title: Landmark shape spaces with induced metrics
• Title（参考訳）: 誘導測度を持つランドマーク形状空間
• Authors: Sarang Joshi, Peter W. Michor, Stefan Sommer,
• Abstract要約: 我々は、剛体運動を分解し、ユークリッド幾何学を備えたランドマーク構成に固定するケンドールのランドマーク形状空間を統一する。 降下計量の正則性はランドマークの衝突を防ぎ、距離はランドマークの数とは独立に周囲空間で定義され、局所的な剛性変換は保存され、大域的な剛性運動は取り除かれ、スケールは固定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1665689529884697
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a unification of Kendall's landmark shape spaces, where rigid motions are factored out and scale fixed on landmark configurations equipped with Euclidean geometry, with landmark configuration spaces carrying Riemannian metrics descending from right-invariant Sobolev metrics on the diffeomorphism group. The resulting new landmark shape spaces achieve the defining properties of both approaches: The regularity of the descending metric prevents landmarks from colliding, the metric is defined in the ambient space independent of the number of landmarks, local rigid transformations are preserved, global rigid motions are removed, and scale fixed. To achieve this, we define a particular Sobolev-type operator, the screened elasticity operator, whose null-space consists exactly of the rigid motions, we show how this operator descends to achieve the desired geometry, and we present approaches to solving matching problems and computing geodesics numerically. The resulting construction allows the use of landmark configuration spaces with sufficiently regular metrics in applications while retaining the shape invariances that are a hallmark of Kendall's shape spaces.
• Abstract（参考訳）: ここでは、ユークリッド幾何を備えたランドマーク構成に剛体運動を分解し、スケールを固定するケンドールのランドマーク形状空間と、微分同相群上の右不変ソボレフ計量から導かれるリーマン計量を含むランドマーク構成空間を統一する。 降下計量の正則性はランドマークの衝突を防ぎ、計量はランドマークの数によらず周囲空間で定義され、局所的な剛体変換は保存され、大域的な剛体運動は取り除かれ、スケールは固定される。 これを実現するために,厳密な運動を正確に構成するスクリーン付き弾性演算子であるソボレフ型演算子を定義し,この演算子がどのようにして所望の幾何を達成するかを示し,マッチング問題の解法と測地線を数値的に計算するアプローチを提案する。 結果として構成された構成は、ケンドールの形状空間の目印となる形状不変性を保ちながら、十分に正規な測度を持つランドマーク構成空間の使用を可能にする。

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