論文の概要: Feature Interaction Modeling for Physics-Informed Neural Networks and Neural Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28762v1
- Date: Thu, 30 Jul 2026 18:28:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.435468
- Title: Feature Interaction Modeling for Physics-Informed Neural Networks and Neural Operators
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークとニューラル演算子の機能相互作用モデリング
- Abstract要約: 因子化マシン(FMN)から派生した特徴的相互作用モジュールを物理インフォームドニューラルネットワーク(PIN)とニューラル演算子学習に組み込む。
まず,時間変動の相互作用を明示的に捉え,高次PDEの近似精度を向上させるFM-PINを提案する。
FM-Operator と FM-DeepONet は, 急勾配や不連続の非線形保存法則問題に対して特に有効である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2604738912025477
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work embeds feature interaction modules derived from factorization machines (FMs) into physics-informed neural networks (PINNs) and neural operator learning, to enhance model expressiveness for solution manifolds of parameterized partial differential equations (PDEs). Motivated by the second-order Taylor expansion of multivariate functions to characterize variable couplings, we first propose FM-PINN. It explicitly captures spatio-temporal variable interactions and improves the approximation accuracy for smooth high-order PDEs. We further group spatial coordinates, time, physical parameters, and initial and boundary conditions into independent feature sets and model their cross-group interactions. Based on this strategy, we develop FM-Operator and FM-DeepONet, which are particularly effective for nonlinear conservation laws and problems with sharp gradients or discontinuities, while offering no consistent advantage on smooth operator learning benchmarks. Numerical tests demonstrate that the proposed mechanism delivers substantial accuracy gains on challenging shock-dominated equations, indicating a promising direction for physics-consistent modeling of parameterized PDEs with strong cross-field dependencies.
- Abstract（参考訳）: この研究は、因子化マシン(FM)から派生した特徴的相互作用モジュールを物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とニューラル演算子学習に組み込んで、パラメータ化偏微分方程式(PDE)の解多様体に対するモデル表現性を高める。
変数結合を特徴付けるための多変量関数の2階テイラー展開により、まずFM-PINNを提案する。
時空間変動の相互作用を明示的に捉え、スムーズな高次PDEの近似精度を向上させる。
さらに、空間座標、時間、物理パラメータ、および初期および境界条件を独立な特徴集合に分類し、それらの群間相互作用をモデル化する。
この戦略に基づいてFM-OperatorとFM-DeepONetを開発したが、これは特に非線形保存法則や急勾配や不連続性の問題に対して有効であり、スムーズな演算子学習ベンチマークでは一貫した優位性を提供していない。
数値実験により, 提案機構は, 強磁場依存性を持つパラメータ化PDEの物理一貫性モデリングに期待できる方向を示す, 難解な衝撃支配方程式に対して, かなり精度の高いゲインを与えることを示した。
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