論文の概要: Latent Lie-Poisson Neural Networks (LLPNNs): Discovering the motion of Lie-Poisson systems through observable data and latent dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28939v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 01:38:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.560442
- Title: Latent Lie-Poisson Neural Networks (LLPNNs): Discovering the motion of Lie-Poisson systems through observable data and latent dynamics
- Title（参考訳）: 潜在Lie-Poisson Neural Networks (LLPNNs):観測データと潜時ダイナミクスによるLie-Poisson系の運動の解明
- Abstract要約: 我々はLatent Lie-Poisson Neural Networks (LLPNNs)を紹介する。
LLPNNは、Lie-Poissonダイナミクスを可観測データから直接学習するための構造保存フレームワークである。
予測精度は良好であり,ノイズに対する強い頑健さと,控えめで軽量なニューラルネットアーキテクチャのみを用いた競合性能を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Structure-preserving neural networks are essential for the long-term prediction of Hamiltonian systems from data. Many important Hamiltonian systems in mechanics and control admit symmetry reduction to Lie--Poisson systems, including rigid bodies, underwater vehicles, fluids, plasmas, and optimal control problems. A fundamental challenge in learning such systems is that their dynamics evolve in momentum variables that are typically unobservable, while available data consist only of observable quantities such as configurations and velocities. In optimal control applications, the situation is further complicated because the latent variables contain unobservable co-states and the Hamiltonian may be degenerate, preventing the existence of a corresponding Lagrangian and rendering the encoder-decoder approaches inapplicable. We introduce Latent Lie--Poisson Neural Networks (LLPNNs), a structure-preserving framework for learning Lie--Poisson dynamics directly from observable data. The proposed approach exploits three geometric ingredients: (i) learning either a Hamiltonian decoder or a pseudo-Lagrangian encoder on the active variables, (ii) constructing latent trajectories through a universal Noether invariant arising from Lie--Poisson symmetry reduction, and (iii) reconstructing observable and latent dynamics through Lie--Poisson flows combined with Magnus-based Lie-group updates. The resulting method preserves the geometric structure and is applicable to both regular and degenerate Hamiltonian systems. We demonstrate the method on three examples: a generalized rigid body on SO(3), Kirchhoff's underwater vehicle on SE(3), and an optimal-control problem for interacting vehicles on $SE(2)^N$. Numerical experiments show excellent long-term predictive accuracy, strong robustness to noise, and competitive performance using only modest datasets and lightweight neural-network architectures.
- Abstract（参考訳）: 構造保存ニューラルネットワークは、データからハミルトンシステムの長期的な予測に不可欠である。
力学と制御における多くの重要なハミルトン系は、剛体、水中車両、流体、プラズマ、最適制御問題を含むリー-ポアソン系に対称性の低下を認めている。
このようなシステムを学ぶ上での根本的な課題は、それらの力学が一般に観測不可能な運動量変数で進化するのに対して、利用可能なデータは構成や速度のような観測可能な量のみからなることである。
最適制御アプリケーションでは、潜伏変数が観測不能な共状態を含み、ハミルトニアンは退化し、対応するラグランジアンの存在を防ぎ、エンコーダ・デコーダのアプローチを適用できないため、状況はさらに複雑である。
本稿では,Lie-Poisson Neural Networks (LLPNNs)を紹介する。
提案手法は3つの幾何学的成分を利用する。
(i)ハミルトニアン復号子または擬ラグランジュ復号子を活性変数上で学習すること。
(ii)リー-ポアソン対称性の減少から生じる普遍ネーター不変量による潜在軌道の構築、および
3) リー・ポアソン流とマグナスに基づくリー群更新を組み合わせた可観測・潜時力学の再構成
得られた方法は幾何学的構造を保存し、正規および退化ハミルトニアン系にも適用できる。
本手法は,SO(3)上の一般化剛体,SE(3)上のKirchhoffの水中車両,およびSE(2)^N$における相互作用車両の最適制御問題である。
数値実験により,低速データセットと軽量ニューラルネットワークアーキテクチャのみを用いた長期予測精度,ノイズに対する強靭性,競合性能が示された。
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