論文の概要: Distance Profile Embedding for Independence and Conditional Independence Testing of Random Objects

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28981v1
• Date: Fri, 31 Jul 2026 03:12:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.579375
• Title: Distance Profile Embedding for Independence and Conditional Independence Testing of Random Objects
• Title（参考訳）: ランダム物体の独立・条件独立試験のための距離プロファイル
• Abstract要約: 独立性や条件付き独立性をテストすることは統計的推論の基本であるが、既存の手法は幾何学的柔軟性と理論的トラクタビリティの間に難しいトレードオフに直面している。 距離プロファイル埋め込み(DPE)は、一般距離空間から正方形可積分関数の空間にランダムなオブジェクトをマッピングする新しい表現である。 我々は,サイズとパワーの両面において厳密な理論を享受するランダムオブジェクトの残差および条件付き独立性テストのための統一的なフレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.679002268074683
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Testing independence or conditional independence is fundamental to statistical inference, yet existing methods for non-Euclidean random objects often face a difficult trade-off between geometric flexibility and theoretical tractability. We introduce the Distance Profile Embedding (DPE), a novel representation that maps random objects from general metric spaces into a Hilbert space of square-integrable functions. We prove that this mapping is injective and preserves full distributional information without requiring isometric Hilbert embeddings or one-to-one correspondence conditions. Leveraging the DPE, we develop a unified framework for marginal and conditional independence testing of random objects that enjoys a rigorous asymptotic theory for both size and power. Notably, our framework is the first in the literature to accommodate object-valued conditioning variables when testing conditional independence, overcoming the Euclidean or Hilbertian constraints of existing methodologies. We facilitate the calculation of analytic $p$-values using closed-form asymptotic null distributions, which avoids the computational burden of permutation tests common in existing metric-based methods. The numerical properties of our methods are demonstrated through both simulations and two real-world applications involving gut microbiome compositions and global human mortality distributions, respectively.
• Abstract（参考訳）: 独立性や条件独立性をテストすることは統計的推論の基本であるが、非ユークリッドランダムな対象に対する既存の手法は、幾何学的柔軟性と理論的トラクタビリティの間に難しいトレードオフに直面していることが多い。 一般距離空間からの乱対象を2乗可積分関数のヒルベルト空間にマッピングする新しい表現である距離プロファイル埋め込み(DPE)を導入する。 この写像は射影的であり、等尺ヒルベルト埋め込みや1対1対応条件を必要とせず、完全な分布情報を保持する。 DPEを活用することで、サイズとパワーの両面において厳密な漸近理論を享受するランダムオブジェクトの残差および条件付き独立性テストのための統一的なフレームワークを開発する。 特に、我々のフレームワークは、既存の方法論のユークリッド的制約やヒルベルト的制約を克服し、条件独立性をテストする際に、オブジェクト値の条件変数を許容する文献の中では、最初のものである。 我々は,既存の計量法に共通する置換試験の計算負担を回避するために,閉形式漸近型ヌル分布を用いた解析的な$p$値の計算を容易にする。 本手法の数値特性は, 腸内微生物叢と人体死亡率分布のシミュレーションと実世界の2つの応用を通して実証した。

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