論文の概要: Dynamics-aware identification of governing equations from sparse and noisy data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29036v1
• Date: Fri, 31 Jul 2026 05:21:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-03 16:35:22.217627
• Title: Dynamics-aware identification of governing equations from sparse and noisy data
• Title（参考訳）: スパースおよびノイズデータによる支配方程式のダイナミクスを考慮した同定
• Abstract要約: 粗度および雑音時間測定のためのクープマンを用いたアップサンプリング手法の評価を行った。 低ランクDMDによる再建はバーガースと対流拡散の発見を改善した。 また,DMD支援のアップサンプリングにより,非視線支援サイズ選択の安定化が図れることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.4806374384787695
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) and PDE functional identification (PDE-FIND) recover parsimonious ordinary and partial differential equations (ODEs and PDEs) from data. However, sparse and noisy temporal measurements can make derivative estimates unreliable. To address this problem, we evaluate Koopman-based upsampling techniques implemented with dynamic mode decomposition (DMD), extended DMD (EDMD), and optimized DMD. These methods learn finite-dimensional approximations of Koopman evolution on selected observables and are used to interpolate and denoise snapshots inside the observed time window before derivative estimation and sparse regression. The empirical benchmark comprises two ODE systems, Lorenz-63 and Van der Pol, and three periodic PDE systems, Burgers, Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov (Fisher-KPP), and linear advection-diffusion, over sparse and noisy sampling regimes. Polynomial EDMD gives the strongest ODE results, especially in coefficient accuracy. The PDE results are system-dependent: low-rank DMD-assisted reconstructions improve Burgers and advection-diffusion discovery, while the raw baseline (without upsampling) remains competitive for the Fisher-KPP data. A comparison against linear and smoothing-spline interpolation techniques shows that the selected Koopman-based preprocessors provide overall performance gains over these non-dynamical alternatives. We also demonstrate that DMD-assisted upsampling can stabilize Pareto-based non-oracle support-size selection. Overall, Koopman-based upsampling is best viewed as a dynamics-aware preprocessing step that can reduce derivative-estimation error when its observable representation and low-rank structure are appropriate for the data.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学(SINDy)とPDE関数同定(PDE-FIND)のスパース同定は、データから相同な常微分方程式と偏微分方程式(ODE、PDE)を復元する。 しかし、スパースとノイズの時間的測定は、微分推定を信頼できないものにすることができる。 この問題に対処するため,動的モード分解(DMD),拡張MD(EDMD),最適化MD(EDMD)で実装したクープマンを用いたアップサンプリング手法の評価を行った。 これらの手法は、選択された可観測衛星上でのクープマン進化の有限次元近似を学習し、微分推定とスパース回帰の前に観測された時間窓内でスナップショットを補間・復調するために使用される。 実験的なベンチマークは、Lorenz-63とVan der Polの2つのODEシステムと、バーガーズ、フィッシャー=コルモゴロフ=ペトロフスキー=ピスクノフ(Fisher-KPP)、線形対流拡散という3つの周期的なPDEシステムからなる。 ポリノミアルEDMDは、特に係数精度において、最も強いODE結果を与える。 PDEの結果はシステムに依存しており、低ランクDMD支援による再構築はバーガースと対流拡散の発見を改善する一方、生のベースライン(アップサンプリングなし)はFisher-KPPデータと競合するままである。 線形および平滑なスプライン補間技術との比較により、選択されたクープマンベースのプリプロセッサは、これらの非力学的な代替よりも全体的な性能向上をもたらすことが示された。 また,DMDを用いたアップサンプリングにより,パレートをベースとした非軌道支援サイズ選択の安定化が図れることを示した。 全体として、クープマンに基づくアップサンプリングは、その観測可能な表現と低ランク構造がデータに適切である場合に微分推定誤差を低減できる、動的に認識された事前処理ステップであると見なされる。

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