論文の概要: Symmetry-initialized quantum Gibbs sampling: a non-Abelian asymmetry cascade
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.00055v1
- Date: Mon, 27 Jul 2026 06:03:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 21:56:46.347765
- Title: Symmetry-initialized quantum Gibbs sampling: a non-Abelian asymmetry cascade
- Title（参考訳）: 対称性初期化量子ギブスサンプリング:非アベリア非対称性カスケード
- Abstract要約: 混合ボトルネックが弱い対称性を持つ量子ギブスサンプリング器では、一般的なスピードアップ・逆因子二分法を証明します。
すると、ボトルネックが弱破壊対称性であるとき、それ以外指数関数的に高価なボトルネック固有ベクトルが対称性電荷であることを示す。
これらの結果は、$SU(2)$ Davies samplerで解析的および数値的に検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For a quantum Gibbs sampler whose mixing bottleneck is a weakly broken symmetry, I show that the correct initialization is determined by representation theory. I first prove a general speedup-versus-prefactor dichotomy: by exactly eliminating slow-mode overlap, I convert a nominal prefactor reduction into a fundamental, asymptotic acceleration of the system's mixing time. I then show that when the bottleneck is a weakly broken symmetry, the otherwise exponentially expensive bottleneck eigenvector is the symmetry charge.For a non-Abelian group $G$, I prove that the correct initialization target is the group-averaging asymmetry. Projecting this asymmetry out requires a $G$-invariant input. Partial, subgroup-invariant inputs produce a cascade of mixing-time speedups indexed by the subgroup lattice. Conversely, matching first moments alone is provably insufficient.The asymmetry is a directly measurable initialization target. I verify these results analytically and numerically in an $SU(2)$ Davies sampler where total-spin multiplets constitute the slow modes. The predicted speedup cascade emerges with relaxation rates scaling linearly with the symmetry-breaking parameter. Finally, the model maps the boundaries of the asymmetry target, illustrating where the separate matching of conserved logical data becomes necessary.
- Abstract（参考訳）: 混合ボトルネックが弱破壊対称性である量子ギブスサンプリングでは、表現理論によって正しい初期化が決定されることを示す。
私はまず、スピードアップ-逆プレファクタ二分法を証明し、スローモードのオーバーラップを正確に排除することで、名目上のプレファクタ削減をシステムの混合時間の基本的な漸近的な加速に変換する。
すると、ボトルネックが弱破壊対称性であるとき、それ以外指数関数的に高価なボトルネック固有ベクトルが対称性電荷であることを示し、非アベリア群 $G$ に対して、正しい初期化ターゲットが群吸収非対称性であることを証明します。
この非対称性を射出するには$G$不変入力が必要である。
部分部分群不変入力は、部分群格子によってインデックスされた混合時間スピードアップのカスケードを生成する。
逆に、一致した最初のモーメントだけでは証明不可能であり、非対称性は直接測定可能な初期化ターゲットである。
これらの結果は、合計スピン多重がスローモードを構成する$SU(2)$ Davies samplerで解析的および数値的に検証する。
予測されたスピードアップカスケードは、対称性破壊パラメータと線形にスケーリングする緩和速度とともに出現する。
最後に、モデルが非対称な対象の境界をマッピングし、保存された論理データの別のマッチングが必要とされる場所を図示する。
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