論文の概要: Stochastic Fractal and Noether's Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.07953v1
• Date: Thu, 15 Oct 2020 18:00:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-29 00:05:01.227464
• Title: Stochastic Fractal and Noether's Theorem
• Title（参考訳）: 確率的フラクタルとネーターの理論
• Authors: Rakibur Rahman, Fahima Nowrin, M. Shahnoor Rahman, Jonathan A. D. Wattis and Md. Kamrul Hassan
• Abstract要約: いずれの分断問題においても、娘セグメントの1つが確率$p$で生き残るか、確率$!p$で消えるかという二項分断問題を考える。 フラクタル次元$d_f$の場合、$d_f$-番目のモーメント$M_d_f$は保存量であり、$p$と$alpha$とは独立である。 対称性と保存量とを結びつける試みとして、ユークリッド量子力学系の連続性方程式を再解釈する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the binary fragmentation problem in which, at any breakup event, one of the daughter segments either survives with probability $p$ or disappears with probability $1\!-\!p$. It describes a stochastic dyadic Cantor set that evolves in time, and eventually becomes a fractal. We investigate this phenomenon, through analytical methods and Monte Carlo simulation, for a generic class of models, where segment breakup points follow a symmetric beta distribution with shape parameter $\alpha$, which also determines the fragmentation rate. For a fractal dimension $d_f$, we find that the $d_f$-th moment $M_{d_f}$ is a conserved quantity, independent of $p$ and $\alpha$. We use the idea of data collapse -- a consequence of dynamical scaling symmetry -- to demonstrate that the system exhibits self-similarity. In an attempt to connect the symmetry with the conserved quantity, we reinterpret the fragmentation equation as the continuity equation of a Euclidean quantum-mechanical system. Surprisingly, the Noether charge corresponding to dynamical scaling is trivial, while $M_{d_f}$ relates to a purely mathematical symmetry: quantum-mechanical phase rotation in Euclidean time.
• Abstract（参考訳）: 私たちは、どの分裂イベントでも、娘セグメントの1つが確率$p$で生き残るか、確率$1\! -\! だ。 これは、時間とともに進化し、最終的にはフラクタルとなる確率的dyadic cantor集合を記述する。 この現象を解析的手法およびモンテカルロシミュレーションを用いて解析し、セグメント分割点が形状パラメータ$\alpha$の対称ベータ分布に従うようなモデルの一般的なクラスについて検討する。 フラクタル次元 $d_f$ に対して、$d_f$-番目のモーメント $M_{d_f}$ は保存量であり、$p$ と $\alpha$ とは独立である。 我々は、動的スケーリング対称性の結果であるデータ崩壊というアイデアを使って、システムが自己相似性を示すことを示す。 対称性を保存量と結びつける試みとして、断片化方程式をユークリッド量子力学系の連続性方程式として再解釈する。 驚くべきことに、動的スケーリングに対応するネーター電荷は自明であるが、$M_{d_f}$は純粋に数学的対称性、すなわちユークリッド時間における量子力学的位相回転に関係している。

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