論文の概要: The pseudo-quantum representation of finite reversible Markov chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01253v1
• Date: Sun, 02 Aug 2026 14:04:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.131987
• Title: The pseudo-quantum representation of finite reversible Markov chains
• Title（参考訳）: 有限可逆マルコフ鎖の擬量子表現
• Authors: E. Jordão Neves,
• Abstract要約: 我々は、次元が 2M$ の二重空間上の複素直交フローとして、$M$状態を持つ有限連続時間マルコフ連鎖を再エンコードする。 したがって、連鎖と量子系は2つの類似モデルではなく、1つの表現全体の2つの制限である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The pseudo-quantum representation re-encodes a finite, irreducible, reversible continuous-time Markov chain with $M$ states as a complex-orthogonal flow on a doubled space of dimension $2M$. After uniformisation, a square-root gauge, a doubling of the state space and a diagonal unitary twist, the chain generates an entire one-parameter group $W_z = e^{zK}$ with $z$ complex, and this single group is the object of the paper. Its real slice, $z$ real, reproduces the stochastic semigroup exactly through an explicit decoding whose probabilistic meaning is the parity of the number of ticks of the uniformised chain. Its imaginary slice, $z = iθ$, is a finite-dimensional unitary quantum system. The chain and the quantum system are therefore not two analogous models but two restrictions of one entire representation. The setup also produces, with no further input, a pseudo-Schroedinger equation, a bilinear von Neumann equation for a complex-symmetric pseudo-density, and a pseudo-Bloch vector equation on a non-compact quadric. We develop the construction from first principles and work out one model completely, the usual symmetric Ehrenfest urn. Its gauged generator equals $(2/n) J_x$, the spin-$n/2$ operator, its relaxation modes are Lorentz boosts, and its imaginary slice is a depth-one quantum circuit whose Born distribution is the classical urn law under the clock $θ(t) = \arccos(e^{-2t})$. The same clock identifies the Fisher-Rao lift of the urn trajectory with a rigid spin-coherent-state orbit. This is a preliminary simplified version of a longer paper. It treats only finite state spaces and only the symmetric Ehrenfest urn, and it previews without proofs the asymmetric urn, two queues, the symmetric simple exclusion process and the stochastic Ising model. Appendix primers make the quantum, geometric and information-theoretic language self-contained.
• Abstract（参考訳）: 擬量子表現は、有限で既約で可逆な連続時間マルコフ連鎖を、次元2M$の二重空間上の複素直交フローとして$M$状態で再符号化する。 一様化、平方根ゲージ、状態空間の二重化、対角ユニタリツイストの後、チェーンは1パラメータ群全体の$W_z = e^{zK}$と$z$complexを生成し、この単一群は論文の対象である。 実スライスである$z$ real は、その確率的意味が一様鎖の点数のパリティである明示的復号を通じて、確率的半群を正確に再現する。 その虚数スライスである$z = iθ$は有限次元のユニタリ量子系である。 したがって、連鎖と量子系は2つの類似モデルではなく、1つの表現全体の2つの制限である。 このセットアップはまた、それ以上の入力がなく、擬シュレーディンガー方程式、複素対称擬密度に対する双線型フォン・ノイマン方程式、非コンパクト二次体上の擬ブロッホベクトル方程式も生成する。 我々は、最初の原則から構築を開発し、1つのモデル、通常の対称なエレンフェストを完璧に解決する。 ゲージ付きジェネレータは$(2/n) J_x$、スピン-$n/2$演算子、緩和モードはローレンツブーストであり、その虚数スライス(英語版)は、時計 $θ(t) = \arccos(e^{-2t})$ の下で古典的なurn法則である深さ1の量子回路である。 同じ時計は、硬いスピンコヒーレント状態の軌道を持つリング軌道のフィッシャー・ラオリフトを識別する。 これは、より長い紙の予備的な簡易版である。 有限状態空間と対称Ehrenfest urnのみを扱い、非対称 urn, 2つのキュー, 対称単純排他過程, 確率イジングモデルを証明せずにプレビューする。 Appendixプライマーは、量子的、幾何学的、情報理論的な言語を自己完結させる。

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