Fugu-MT 論文翻訳(概要): No low-degree tests for quantum states

論文の概要: No low-degree tests for quantum states

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.00265v1
Date: Fri, 31 Jul 2026 20:15:08 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-04 21:56:46.363898
Title: No low-degree tests for quantum states
Title（参考訳）: 量子状態に対する低度試験は行わない
Abstract要約: 量子テストが存在するかどうかは不明である。任意のテスタは$(binomlfloor m/2rfloorlfloor (d-1)/2 rfloor)$コピーを必要とする。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.832453524102334
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We study the problem of testing low-degree phase states, namely m-qudit quantum states of the form $q^{-m/2} \sum_{x \in \mathbb{F}_q^m} ω^{f(x)} |x>$, where $f$ is a degree-$d$ polynomial. In contrast to the classical setting, where low-degree polynomials admit highly efficient classical testers, it is not known whether analogous quantum tests exist. We show that no such quantum low-degree test exists: any tester requires $Ω(\binom{\lfloor m/2\rfloor}{\lfloor (d-1)/2 \rfloor})$ copies to determine whether a given state is a degree-$d$ phase state or is far from every such state. Our results follow from a general framework that relates quantum testing of codeword phase states to classical decoding properties of the dual code, which allows us to leverage known bounds on the tolerance of high-rate Reed--Muller codes to random errors.
Abstract（参考訳）: 我々は低次位相状態、すなわち$q^{-m/2} \sum_{x \in \mathbb{F}_q^m} ω^{f(x)} |x>$という形のm量子状態をテストする問題を研究する。低次多項式が高効率な古典的テスタを持つ古典的な設定とは対照的に、類似の量子テストが存在するかどうかは不明である。任意のテスターは$Ω(\binom{\lfloor m/2\rfloor}{\lfloor (d-1)/2 \rfloor})$コピーを必要とし、与えられた状態が次数d$相の状態であるか、あるいはそのような状態から遠く離れているかを決定する。その結果、符号語相状態の量子テストと双対符号の古典的復号特性を関連づけた一般的なフレームワークから、高速リード-ミュラー符号の耐障害性に関する既知の境界をランダムな誤りに活用できることがわかった。

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