論文の概要: Learning Smooth SE(3) Trajectories under Left-Invariant Riemannian Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01562v1
• Date: Mon, 03 Aug 2026 00:40:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.286433
• Title: Learning Smooth SE(3) Trajectories under Left-Invariant Riemannian Metrics
• Title（参考訳）: 左不変リーマン計量の下での滑らかなSE(3)軌道の学習
• Abstract要約: 本稿では,リー群上のSE(3)上の高次スムーズな軌道を近似するための学習に基づくフレームワークを提案する。 提案フレームワークは,多様なメートル法構造と運動条件をまたいだ一般化を可能にする。 提案手法の実用的応用として,多種多様な動きプリミティブをリアルタイムに生成する手法と,四重項飛行のための改良手法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.609667074830412
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal trajectory generation for rigid-body motions on Lie groups can be formulated as a variational problem that minimizes energy functionals defined by Riemannian metrics. While closed-form solutions exist for special cases such as product metrics and rest-to-rest boundary conditions, solving the general problem with arbitrary boundary states and coupled rotational-translational metrics often requires computationally expensive numerical boundary value solvers. These limitations restrict the use of geometrically consistent trajectory generation in real-time robotic planning and control. This paper presents a learning-based framework for approximating higher-order smooth trajectories on SE(3) under general left-invariant Riemannian metrics. The method parameterizes body-twist trajectories using high-order polynomials and relies on a neural network to learn a subset of the polynomial coefficients and the trajectory duration. The remaining coefficients are analytically determined to enforce the boundary conditions. The training of the network is guided by losses derived from Euler-Lagrange optimality conditions, metric-weighted smoothness objectives, and feasibility constraints. The metric-conditioned framework enables generalization across diverse metric structures and motion conditions. Extensive numerical experiments demonstrate that the proposed approach generates smooth trajectories that closely approximate solutions from numerical optimization while achieving millisecond-level inference times. We demonstrate two practical applications of the proposed framework: real-time generation of diverse motion primitives with waypoint traversal, and refinement for quadrotor flight under dynamic conditions. These results suggest that learning-based motions with geometric structure can provide an efficient alternative to conventional optimization-based methods for trajectory generation on SE(3).
• Abstract（参考訳）: リー群上の剛体運動に対する最適軌道生成は、リーマン計量によって定義されるエネルギー汎函数を最小化する変分問題として定式化することができる。 積測度や静止境界条件のような特別な場合に対して閉形式解が存在するが、任意の境界状態と結合された回転変換測度で一般問題を解くには計算コストのかかる数値境界値解決器が必要となることが多い。 これらの制限は、リアルタイムロボット計画と制御における幾何学的に一貫した軌道生成の使用を制限する。 本稿では,SE(3)上の高次滑らかな軌跡を一般左不変リーマン計量の下で近似する学習的枠組みを提案する。 この方法は高次多項式を用いてボディーツイスト軌道をパラメタライズし、ニューラルネットワークを用いて多項式係数のサブセットと軌道長を学習する。 残りの係数は、境界条件を強制するために分析的に決定される。 ネットワークのトレーニングは、オイラー・ラグランジュ最適条件、計量重み付き滑らか度目標、実現可能性制約から導かれる損失によって導かれる。 計量条件付きフレームワークは、様々なメートル法構造と運動条件をまたいだ一般化を可能にする。 大規模数値実験により,ミリ秒レベルの推論時間を実現しつつ,数値最適化から近似解を近似したスムーズな軌道が得られた。 提案手法の実用的応用として,ウェイポイント・トラバーサルを用いた多様な動きプリミティブのリアルタイム生成と,動的条件下での四重項飛行の高度化がある。 これらの結果から, 幾何構造をもつ学習に基づく運動は, SE(3) 上での軌道生成における従来の最適化手法の代替となる可能性が示唆された。

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