論文の概要: LieStoNet: Learning Lie Symmetries from Spatiotemporal Data for Stochastic Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01582v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 01:34:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.291523
- Title: LieStoNet: Learning Lie Symmetries from Spatiotemporal Data for Stochastic Dynamical Systems
- Title（参考訳）: LieStoNet:確率力学系のための時空間データからのリー対称性の学習
- Abstract要約: LieStoNetは、SDEのリーポイント対称性を発見するためのフレームワークであり、対称性群、テンプレート、あるいは標準座標を事前に定義しない。
LieStoNetは、インクリメントからドリフトと拡散のためのニューラルサロゲートを学び、SDE決定方程式を強制することでジェネレータを学習する。
LieStoNetはノイズ力学に対する解釈可能な対称性の発見を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.187485609616696
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetry is central to modern machine learning and physics: invariances and equivariances improve sample efficiency, robustness, and out-of-distribution generalization, while symmetry principles guide scientific modeling. Yet for stochastic dynamical systems the relevant continuous symmetries are rarely known, and symmetry discovery for SDEs has remained essentially unexplored. We introduce \textit{LieStoNet}, an end-to-end, \emph{template-free} framework for discovering Lie-point symmetries of SDEs directly from spatiotemporal trajectories, without prespecifying symmetry groups, templates, or canonical coordinates. Building on the seminal SDE Lie-symmetry theory of Gaeta and Quintero (1999), which formalizes Lie-point SDE symmetries and their relation to Fokker-Planck symmetries, LieStoNet learns neural surrogates for drift and diffusion from increments, then learns projectable generators by enforcing the SDE determining equations, separately regularizing for closure under Lie brackets, adherence to the Lie algebra axioms (bilinearity, antisymmetry, Jacobi), and a non-redundant independent basis. The surrogate also defines an associated Fokker-Planck equation, enabling optional discovery of its Lie-point symmetries in parallel. Across multiple canonical SDEs with known analytic symmetries, LieStoNet recovers generators consistent with the ground-truth symmetry algebra, providing interpretable symmetry discovery for noisy dynamics. Code is available at \href{https://github.com/sumit-sinha-seas/LieStoNet_Final.git}{this link}.
- Abstract（参考訳）: 対称性は現代の機械学習や物理学の中心であり、不変性と等価性はサンプル効率、ロバスト性、分布外一般化を改善し、対称性原理は科学モデリングを導く。
しかし、確率力学系では、関連する連続対称性はほとんど知られておらず、SDEの対称性の発見は本質的に未解明のままである。
我々は,SDEのリーポイント対称性を,対称性群やテンプレート,あるいは正準座標を事前に定義することなく,時空間軌道から直接発見するための,エンドツーエンドのフレームワークである \textit{LieStoNet} を紹介する。
Lie-point SDE対称性とFokker-Planck対称性との関係を定式化したGaeta and Quintero (1999) のセミナル SDE-対称性理論に基づいて、LieStoNet は SDE 決定方程式を強制し、リーブラケットの下での閉包の正則化、リー代数の公理(双線型性、反対称性、ヤコビ)への固執、非冗長な独立基底を学習する。
シュロゲートはまた、関連するフォッカー・プランク方程式を定義し、平行なリーポイント対称性の任意の発見を可能にする。
既知の解析対称性を持つ複数の標準SDE全体にわたって、LieStoNetは基底トラス対称性代数と整合したジェネレータを復元し、ノイズ力学の解釈可能な対称性発見を提供する。
コードは \href{https://github.com/sumit-sinha-seas/LieStoNet_Final.git}{this link} で公開されている。
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