論文の概要: Dimension Rigidity and Projective Geometry of Trace-Product Switchings of the Gold Cube
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04261v1
- Date: Tue, 04 Aug 2026 22:36:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.649172
- Title: Dimension Rigidity and Projective Geometry of Trace-Product Switchings of the Gold Cube
- Title（参考訳）: 金キューブのトレーサダクトスイッチングの寸法剛性と射影幾何学
- Abstract要約: 任意の偶次元において、ゴールド準完全非線形関数 $xmapsto x3$ の自然なスカラートレース積スイッチングを分類する。
すべての$ngeq10$に対して、非ゼロ係数は許容されない。
また、正規化階数 2 を 8 次元で $mathbbP1(mathbbF_4)$ で分類する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.271194684947282
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We completely classify a natural scalar trace-product switching of the Gold almost perfect nonlinear function $x\mapsto x^3$ in every even dimension. Nontrivial switchings occur only for $n=4,6,8$: the admissible coefficients are, respectively, the nonzero trace-zero elements, the six elements of multiplicative order nine, and $\mathbb{F}_4^{*}$. For every even $n\geq10$, no nonzero coefficient is admissible. The infinite range is excluded by additive-character estimates on a Fermat cubic, with exact finite bridges for $n=10,12$. The raw coefficient lists for $n=6,8$ appeared earlier in Arshad's dissertation; our contribution is their intrinsic description, a proof uniform in the dimension, and the resulting dimension-rigidity theorem. We also classify normalized rank-two extensions in dimension eight by $\mathbb{P}^{1}(\mathbb{F}_4)$. A binary trace selector accepts two coefficient values at each non-base projective point, and the eight accepted marked switchings form exactly two extended-affine, hence two CCZ, classes. A centre-independent low-rank derivative criterion reduces each rank-$r$ candidate to $2^r-1$ membership tests in precomputed forbidden sets. The global APN classes reached are known; the results describe their local organization around the Gold centre and rule out this switching mechanism in all larger even dimensions.
- Abstract（参考訳）: 我々はすべての偶次元においてゴールド準完全非線形関数 $x\mapsto x^3$ の自然なスカラートレース積スイッチングを完全に分類する。
非自明なスイッチングは、それぞれ$n=4,6,8$に対してのみ発生し、許容係数は、ゼロでないトレースゼロ元、乗法次数9の6元、および$\mathbb{F}_4^{*}$である。
すべての$n\geq10$に対して、非ゼロ係数は許容されない。
無限の範囲はフェルマー立方体上の加法-文字推定によって除外され、正確な有限橋は$n=10,12$である。
原係数リストはアーシャドの論文より早く現れ、本質的な記述、次元の均一性の証明、そして結果の次元-剛性定理である。
また、正規化階数 2 を 8 次元で $\mathbb{P}^{1}(\mathbb{F}_4)$ で分類する。
バイナリトレースセレクタは、各非基底射影点における2つの係数値を受け取り、8つのマークされた切替は正確に2つの拡張アフィン、したがって2つのCCZクラスを形成する。
中心非依存の低ランク微分基準は、事前計算された禁制集合における各ランク-r$候補を2^r-1$会員試験に還元する。
得られたグローバルAPNクラスは、ゴールド中心周辺の局所的な構造を記述し、このスイッチング機構を全ての大きな偶数次元で除外する。
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