論文の概要: Spectral Distillation: From Nonlinear Dynamics to Linear State-Space Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.05416v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 21:20:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-07 17:43:06.6659
• Title: Spectral Distillation: From Nonlinear Dynamics to Linear State-Space Models
• Title（参考訳）: スペクトル蒸留:非線形ダイナミクスから線形状態空間モデルへ
• Abstract要約: 凸法は非線形力学系において最良の線形オブザーバと競合することを示す。 次に,暗示スペクトル予測器を明示的な線形力学系に変換するために,スペクトルから希釈蒸留を適用した。 我々の主定理は、蒸留されたLDSの平均誤差が指数関数的に小さい蒸留項に分解され、OSF学習項は、ベストオブザーバーのLuenberger複雑性によって支配されることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.687030176231845
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Can nonlinear dynamical systems be learned through a compact linear state-space representation, without directly solving a non-convex system-identification problem? We give a provable pipeline for doing so. Starting from observations of an unknown nonlinear dynamical system, we first learn an implicit spectral predictor using Observation Spectral Filtering (OSF), a convex method that competes with the best linear observer for the system. We then apply spectral-to-LDS distillation to convert this predictor into an explicit recurrent linear dynamical system. Our main theorem shows that the average prediction error of the distilled LDS decomposes into an exponentially-small distillation term and the OSF learning term governed by the Luenberger complexity of the best observer. The guarantee is dimension-free: it depends on observer complexity rather than on the latent dimension needed to represent the nonlinear system. To our knowledge, this yields the first end-to-end provable method for extracting a best-in-hindsight LDS representation of nonlinear dynamics through convex learning followed by provable distillation. Experiments on linear LDS benchmarks and MuJoCo behavior cloning show that the train-then-distill pipeline produces compact LDS predictors that match or outperform directly trained baselines.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系は、非凸系同定問題を直接解決することなく、コンパクトな線形状態空間表現によって学習することができるか? 私たちはそれを行うための証明可能なパイプラインを提供します。 未知の非線形力学系の観測から始めると、まず観測スペクトルフィルタリング(OSF)を用いて暗黙のスペクトル予測器を学習する。 次に、スペクトル-LDS蒸留を適用して、この予測器を明示的なリカレント線形力学系に変換する。 我々の主定理は, 蒸留したLDSの平均予測誤差が指数関数的に小さい蒸留項と, ベストオブザーバーのLuenberger複雑性に支配されるOSF学習項に分解されることを示している。 保証は次元自由であり、非線形系を表現するのに必要な潜在次元よりも、観測者の複雑性に依存する。 我々の知る限り、この手法は凸学習と蒸留による非線形力学の最良の隠れた LDS 表現を抽出する最初のエンドツーエンドの証明可能な方法である。 線形 LDS ベンチマークと MuJoCo の挙動クローニング実験により, 列車列分割パイプラインは, 直接訓練されたベースラインに適合あるいは優れるコンパクトな LDS 予測器を生成することが示された。

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