論文の概要: Time-Dependent Hamiltonian Simulation with Optimal Query Complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06094v1
- Date: Thu, 06 Aug 2026 14:35:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-07 15:25:20.930802
- Title: Time-Dependent Hamiltonian Simulation with Optimal Query Complexity
- Title（参考訳）: 最適クエリ複雑度を用いた時間依存ハミルトニアンシミュレーション
- Abstract要約: 一般的な$n$-qubit 時間依存ハミルトニアン $H(t)$ on $[0,T]$ をシミュレートするためのクエリ最適化アルゴリズムを与える。
トランスデューサを異なる回数で適用する回路の重み付けの組み合わせは、この状態の減衰を要因的に省略することによる誤差を生じさせる。
時間非依存のハミルトニアンに対しては、同じ方法がキュービット化のクエリ最適化の代替となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.005823894951329
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a query-optimal algorithm for simulating a general $n$-qubit time-dependent Hamiltonian $H(t)$ on $[0,T]$, assuming that $H$ is Lipschitz continuous and $\|H(t)\|\leqα$. In the standard $\mathrm{HAM\mbox{-}T}$ access model, the algorithm approximates the time-ordered propagator $U_H(T)$ to error $\varepsilon$ using $$ O\left( αT+\frac{\log(1/\varepsilon)} {\log(e+\log(1/\varepsilon)/(αT))} \right) $$ $\mathrm{HAM\mbox{-}T}$ queries. This matches the known query lower bound for time-independent Hamiltonians, showing that time dependence incurs no asymptotic query overhead. Our method first constructs a one-query transducer that, given an auxiliary state, implements an approximation to $U_H(T)$ and returns the state unchanged. A weighted combination of circuits that apply the transducer different numbers of times makes the error caused by omitting this state decay factorially, yielding the stated optimal precision dependence. For time-independent Hamiltonians, the same method also gives a query-optimal alternative to qubitization.
- Abstract（参考訳）: 一般的な$n$-qubit 時間依存ハミルトニアン $H(t)$ on $[0,T]$ をシミュレートするためのクエリ最適化アルゴリズムを与え、$H$ がリプシッツ連続かつ$\|H(t)\|\leqα$ を仮定する。
標準的な$\mathrm{HAM\mbox{-}T}$アクセスモデルでは、アルゴリズムはエラーに$\varepsilon$を$$ O\left(αT+\frac{\log(1/\varepsilon)} {\log(e+\log(1/\varepsilon)/(αT))} \right)$$$$$\mathrm{HAM\mbox{-}T}$クエリを使用する。
これは、時間に依存しないハミルトンアンに対する既知のクエリの低いバウンダリと一致し、時間依存が漸近的なクエリオーバーヘッドを生じさせないことを示している。
まず、補助状態が与えられた場合、$U_H(T)$に近似し、状態が変化しない1クエリトランスデューサを構築します。
トランスデューサを異なる回数で適用する回路の重み付けの組み合わせは、この状態の減衰を要因的に省略し、記述された最適精度依存を生じさせることによる誤差を生じさせる。
時間非依存のハミルトニアンに対しては、同じ方法がキュービット化のクエリ最適化の代替となる。
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