論文の概要: Contraction Analysis of Holomorphic Dynamical Systems via the Intrinsic Kobayashi Metric
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.07551v1
- Date: Sat, 01 Aug 2026 17:06:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.430745
- Title: Contraction Analysis of Holomorphic Dynamical Systems via the Intrinsic Kobayashi Metric
- Title（参考訳）: 内在性小林計量による正則力学系の収縮解析
- Abstract要約: 本論文では、無限小小林計量による正則力学系の漸進安定性について研究する。
収縮は、軌道に沿った小林計量上の上二微分不等式として定式化される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper studies incremental stability of holomorphic dynamical systems through the infinitesimal Kobayashi metric, an intrinsic pseudometric on complex manifolds invariant under holomorphic transformations and free of the coordinate dependence inherent in auxiliary Riemannian or Hermitian formulations. Contraction is formalized as an upper Dini-derivative inequality on the Kobayashi metric along trajectories; the passage from this differential condition to exponential distance contraction follows the classical Finsler-metric contraction mechanism of Forni and Sepulchre, instantiated here for the case in which the Finsler structure is the Kobayashi metric itself. Since the intrinsic condition is difficult to verify directly, a practical criterion is developed through a smooth Hermitian metric, the complex-Hermitian analogue of the classical real matrix contraction inequality: contraction with respect to such a metric implies intrinsic contraction on forward-invariant compact subsets, the two notions related through explicit local equivalence constants. Building on this, a Nagumo-type invariance result is established for Laplacian-coupled holomorphic networks, giving verifiable conditions for forward invariance in a class of systems not previously treated this way, and the framework extends to feedback-controlled holomorphic systems, with consequences for equilibria and periodic orbits following directly from intrinsic contraction. Numerical experiments on a network of coupled holomorphic oscillators verify the Hermitian condition analytically on a proven invariant set, and reveal that the observed synchronization rate substantially exceeds this guaranteed rate; the gap matches, to three decimal places, a closed-form combination of the node-wise rate and the network graph-Laplacian spectral gap, identified here as a target for a network-aware extension rather than resolved in full.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、無限小小林計量(英語版)による正則力学系の漸進安定性について研究する。これは、正則変換の下で不変な複素多様体上の内在的擬距離であり、補助リーマンあるいはエルミート形式に固有の座標依存の解放である。
縮約はコバヤシ計量の軌道に沿った上二微分不等式として形式化され、この微分条件から指数的距離収縮への通過は、ここでフィンスラー構造がコバヤシ計量自身である場合の古典的フィンスラー計量収縮機構に従う。
内在的条件は直接の検証が困難であるため、実用的基準は滑らかなエルミート計量によって展開され、古典的実行列の縮約不等式(英語版)の複素エルミート類似(英語版)(complex-Hermitian analogue of the classical real matrix contraction inequality)は、前不変コンパクト部分集合上の内在的収縮を意味する。
これに基づいて、ラプラシアン結合正則ネットワークに対してナグモ型不変性(Nagumo-type invariance)が確立され、従来この方法で扱わなかった系のクラスにおける前方不変性に対する検証可能な条件が与えられ、このフレームワークはフィードバック制御された正則系にまで拡張され、固有縮退から直接の平衡や周期軌道が導かれる。
結合した正則振動子のネットワーク上での数値実験により、ヘルミタン状態は証明された不変集合上で解析的に検証され、観測された同期率がこの保証された速度をはるかに上回っていることが明らかとなった。
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